פנגייה

PHY2_E2023WA 2023 חורף מועד א'

שאלה 1

לפי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית, האנרגיה שאגורה במערכת (העבודה שהושקעה בבניית המערכת) היא הסכום:

כאשר הוא המרחק השווה בין החלקיקים. מגיאומטריה, ניתן לראות ש:

גיאומטריית הבעיה.

ולכן:

שאלה 2

לפי חוק גאוס, עבור המעטפת שנבחרה בתרגיל:

לכן, לאחר , מאחר ושני המטענים נעלמו, השטף הוא אפסי. בנוסף, נסיק שלכמה רגעים לפני ההתנגשות, השטף הוא גם אפס כי סך המטען של שני המטענים הוא גם אפס.
מאחר והמטען החיובי הוא האיטי יותר, הוא זה שהיה הכי הרבה הזמן בתוך המעטפת, כך שלפני שהמטען השלילי נכנס, הוא קבע את השטף דרך המעטפת, כלומר השטף היה . לכן הפתרון:

שאלה 3

אנו יודעים מהארקה שהפוטנציאל בקליפה האמצעית הוא:

בנוסף, מפוטנציאל חשמלי של קליפה וכדור, נסיק כי הוא גם מקיים:

כאשר הוא המטען על הקליפה האמצעית. נשווה ונמצא אותו:

כעת נוכל לחשב באותו אופן את הפוטנציאל במרכז הכדור:

ולכן:

שאלה 4

מ[[PHY2_004 מעגלים חשמליים#מעגלי RC#פריקה של קבל|פריקה של קבל]], אנו יודעים שקבוע הזמן הוא , והמטען נתון כפונקציה של זמן:

במקרה שלנו, נתונה המוליכות הסגולית, כך שנוכל לחשב את סך ההתנגדות של האוויר. נפרק את האוויר לאלמנטי התנגדות , כל אחר מהם בצורת קליפה, המחוברים בטור. לפי הגדרת ההתנגדות, כל אחר מהם שווה ל:

ולכן סך ההתנגדות (לפי חיבור נגדים בטור):

מבחינת הקיבול, אנו יודעים שהקיבול של קליפה כדורית (הכדור מוליך, אז הוא מתנהג כמו קליפה כדורית) הוא:

ולכן קבוע הזמן שלנו הוא:

נציב בפונקציית המטען:

נמצא כמה זמן לוקח לו להגיע לחצי מערכו ההתחלתי (שהוא ):

שאלה 5

כעבור זמן רב, הקבל נטען לחלוטין, כך שאפשר להתייחס אליו כמקור מתח. במקרה, המטען עליו יהיה .
נרצה למצוא את המתח , אז נבנה מעגל שקול, כאשר נשים לב ששני הנגדים המחוברים במקביל באמצע המעגל שקולים לנגד יחיד בעל התנגדות .

בניית המעגל השקול.

נשים לב שלאחר זמן רב אין זרימה על הקבל, כך שהזרם עובר רק במעגל , והוא זהה דרך כל הנגדים. אנו יודעים שעבור נגד :

ולכן המתח על הנגד :

שזהו גם המתח על הקבל (לפי חוק הלולאה), ולכן המטען עליו:

נציב נתונים ונקבל:

שאלה 6

נחשב לפי הגדרה:

באופן דיפרנציאלי:

לפי חוק קולון:

ולכן סך השדה:

ולכן:

שאלה 7

אנו יודעים משדה מגנטי מתיל סופי שהשדה המגנטי במרחק ממרכזו הוא:

במקרה שלנו, אורך תיל יחיד הוא , ולכן:

ולכן השדה המגנטי מכל ארבעת התילים במסגרת יחידה הוא:

הכיוון שלו נקבע ע”י חוק יד ימין. יש לנו 2 מסגרות כאלה, כל אחד בזווית שונה, כך שלפי האיור, נסיק כי הם פועלים בכיוונים:

כאשר נסכום את שני השדות המגנטיים, בהתחשבות בכיוונם, נקבל:

שאלה 8

משדה מגנטי בסליל אינסופי בצפיפות כריכות :

לכן, ב-, מאחר ואנו בתוך שני הסלילים:

ב- אנו בתוך רק הסליל החיצוני, כך שסך השדה המגנטי הוא:

לכן השטף המגנטי בלולאה ברדיוס הוא:

לפי חוק פאראדיי:

שאלה 9

לא בחומר.

שאלה 10

לפי משוואת גל הרמוני:

נתון ש- . נציב:

You can't use 'macro parameter character #' in math mode0.2\sin(2x)=A\cos(kx+{\phi}_{0}) $$ ולכן $A=0.2$ וגם: $$ \begin{gathered} 2x=kx+{\phi}_{0}+\dfrac{\pi}{2} \\[1ex] k=2\qquad {\phi}_{0}=-\dfrac{\pi}{2} \end{gathered} $$ כך שנוכל לרשום: $$ y(x,t)=0.2\cos\left[ 2(x-vt)-\dfrac{\pi}{2} \right] $$ מ[[PHY2_007 גלים#גל-עומד-במיתר|גל עומד במיתר]] אנו יודעים ש: $$ v=\sqrt{ \dfrac{T}{\mu} } $$ ולכן: $$ y(x,t)=0.2\cos\left[ 2\left( x-\sqrt{ \dfrac{T}{\mu} }t \right)-\dfrac{\pi}{2} \right] $$ נגזור לפי זמן: $$ \dot{y}=\sqrt{ \dfrac{T}{\mu} }\cdot 0.2\sin\left[ 2\left( x-\sqrt{ \dfrac{T}{\mu} }t \right)-\dfrac{\pi}{2} \right] $$ נציב נתונים ($\,x=\pu{2m}$): $$ \begin{gathered} \dot{y}=10\sin\left[ 4-50t-\dfrac{\pi}{2} \right] \\[1ex] \boxed{\dot{y}=-10\cos\left( 4-50t\right) } \end{gathered} $$ ## שאלה 11 מ[[PHY2_007 גלים#גלים-אלקטרומגנטיים|גל אלקטרומגנטי]] נוכל להסיק כי $\mathbf{k}=k\hat{\mathbf{x}}$, ולכן $\hat{\mathbf{E}}=\hat{\mathbf{y}}$. ולכן ${E}_{0}=c{B}_{0}$. נסיק כי: לפי [[PHY2_005 מגנטיות#כוח-לורנץ|כוח לורנץ]]:

\begin{aligned}
\mathbf{F} & =q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B}) \[1ex]
& =q(E\hat{\mathbf{y}}+{v}_{0}\hat{\mathbf{z}}\times B\hat{\mathbf{z}}) \[1ex]
& =qE\hat{\mathbf{y}}
\end{aligned}

הפתרוןהיחידשיכללהתאיםלכוחזההוא

\boxed {
\mathbf{F}=\dfrac{\omega q{B}_{0}}{6k}\hat{\mathbf{y}}
}

נראהלמהאנויודעיםשבראשיתבולכן

E=\lvert \mathbf{E} \rvert=c\cdot \dfrac{{B}_{0}}{6}

אנוגםיודעיםשולכן

E=\dfrac{\omega{B}_{0}}{6k}

You can't use 'macro parameter character #' in math mode## שאלה 12

I=I_{\max_{}}\left( \dfrac{\sin(\pi D\sin\theta /\lambda)}{\pi D\sin\theta /\lambda} \right)^{2}

אנויודעיםשבמתקייםולכן

\begin{gathered}
0=I_{\max_{}} \left( \dfrac{\sin(\pi D/2\lambda)}{\pi D/2\lambda} \right)^{2} \[1ex]
\sin ^{2}\left( \dfrac{\pi D}{2\lambda} \right)=0 \[1ex]
\dfrac{\pi D}{2\lambda}=\pm \pi n \[1ex]
\lambda=\pm \dfrac{nD}{2}
\end{gathered}

האפסהראשוןמתקבלכאשרולכן

\dfrac{D}{\lambda}=2

אנוגםיודעיםשבאזמתקייםאנורוציםלמצואאת

\begin{aligned}
I(40^{\circ} )=I_{\max_{}}\left( \dfrac{\sin(\pi D\sin (40^{\circ} )/\lambda)}{\pi D\sin(40^{\circ} )/\lambda} \right)^{2} \
I(20^{\circ} )=I_{\max_{}}\left( \dfrac{\sin(\pi D\sin (20^{\circ} )/\lambda)}{\pi D\sin(20^{\circ} )/\lambda} \right)^{2}
\end{aligned}

נחלקאחדבשניונקבל

\dfrac{I(40^{\circ} )}{I(20^{\circ} )}=\dfrac{\sin(20^{\circ})}{\sin(40^{\circ} )}\cdot \left[ \dfrac{\sin(\pi D\sin(40^{\circ} )/\lambda)}{\sin(\pi D\sin(20^{\circ} )/\lambda)} \right]

נציב

\begin{gathered}
\dfrac{I(40^{\circ} )}{I(20^{\circ} )}=\dfrac{\sin(20^{\circ})}{\sin(40^{\circ} )}\cdot \left[ \dfrac{\sin(2\pi \sin(40^{\circ} ))}{\sin(2\pi \sin(20^{\circ} ))} \right]
\end{gathered}

נקבלכי

\boxed {
I(20^{\circ} )=\pu {0.04 W.m^{2} }
}