THE1_001 הקדמה ומושגי יסוד

• כדאי לעבור על מבוא לתרמודינמיקה.

מערכת תרמודינמית

סוגי מערכות

בתרמודינמיקה אנו לרוב מתעסקים בכמות חומר מוגבלת שמבודדת מסביבתה, וקוראים לה מערכת.

הגדרה:

מערכת מוגדרת ככל מה שסגור בתוך גבול המוגדר היטב.

מערכת סגורה

הגדרה:

מערכת סגורה הינה מערכת שגבולותיה לא מאפשרות כניסה או יציאה של מערכת.

הערה:

מערכת סגורה תמיד מכילה את אותה כמות החומר.

מערכת סגורה: גז בתוך הרכבת צילינדר-בוכנה.

מערכת פתוחה

הגדרה:

מערכת פתוחה הינה מערכת שמאפשרת כניסה או יציאה של חומר.

נפח בקרה

בהמשך הקורס אנו נבצע אנליזה תרמודינמית על כלים כמו טורבינות ומשאבות שבתוכן מסה זורמת. כלים אלו הם דוגמאות לנפח בקרה.

הגדרה:

נפח בקרה (control volume) היא מערכת פתוחה שגבולותיה לא משתנות עם הזמן.

דוגמה לנפח בקרה (מערכת פתוחה) - מנוע רכב.

סביבה

הגדרה:

כל דבר שמחוץ לגבולות המערכת. סביבה בעצמה יכולה להיות מוגדרת כמערכת.

תכונות

תכונה ראשונית

הגדרה:

תכונה ראשונית היא גודל הקשור למערכת שניתן לבצע עבורה בוחן (מדידה). תוצאת הבוחן מהווה את ערך התכונה.

דוגמה:

נפח, אורך, מסה, צפיפות טמפרטורה, לחץ הינם דוגמאות לתכונות ראשוניות.

תכונה סגולית

הגדרה:

כאשר נתייחס לתכונה כלשהי כתכונה סגולית, הכוונה לאותה התכונה ביחס למסה הכללית של החומר. למשל:
נפח סגולי ():

אנרגיה פנימית סגולית ():

לרוב גם נסמן אותה באות קטנה.

תכונה נגזרת

הגדרה:

תכונה שאי אפשר למדוד אותה ע”י ניסוי ישיר בלי לגרות שינויים למערכת נקראת תכונה נגזרת.

תכונה אקסטנסיבית

הגדרה:

תכונה שערכה פרופורציונלי לגודל המערכת (כמות החומר במערכת) הינה תכונה אקסטנסיבית.

תכונה אינטנסיבית

הגדרה:

תכונה שלא תלויה בגודל המערכת נקראת תכונה אינטנסיבית.

כדי להדגים את ההבדל בין תכונה אקסטנסיבית ואינטנסיבית, נניח כמות של חומר שאחידה בטמפרטורה, ונדמיין כי היא מורכבת ממספר חלקים, כפי שמוצג באיור:

המסה של הכל היא סכום המסות של כל החלקים. ניתן לומר את אותו הדבר לגבי הנפח. לעומת זאת, הטמפרטורה של הכלל היא לא הסכום של כל הטמפרטורות של החלקים - היא אותו הדבר לכל חלק.

מסה ונפח הן תכונות אקסטנסיביות, אבל טמפרטורה היא אינטנסיבית.

עוד איור להמחשה:

מצב מערכת

הגדרה:

אוסף הערכים של כל התכונות הראשוניות מגדיר את מצב המערכת. נאמר גם כי מצבים זהים אם כל התכונות זהות.

מסלול

הגדרה:

סדרה של מצבים אשר המערכת עוברת נקראת מסלול.

אינטראקציה

הגדרה:

אם שינוי מצב המערכת קשור לשינוי המצב של מערכת אחרת (או שינוי בסביבה) אומרים שאינטראקציה חלה בין שתי המערכות דרך המעטפת המשותפת. אינטראקציה מגדרת רק אם שתי מערכות מוגדרות.

מערכת מבודדת

הגדרה:

מערכת מבודדת הינה מערכת סגורה שלא מקיימת אינטראקציה עם סביבתה.

תהליך

הגדרה:

תהליך (Process) מוגדר ע”י מצבי קיצון, מסלול ואינטראקציות בגבולות.

תהליך מחזורי

הגדרה:

תהליך בו מצבי קיצון זהים. דומה למסלול עקומה סגורה.

קצת תזכורת לחדוא.

שיווי משקל

הגדרה:

שיווי משקל הינו מצב המערכת אשר לא ניתן לשנותו ללא אינטראקציות עם הסביבה. במערכת הנמצאת בשיווי משקל יציב כל שינוי סופי במערכת דורש שינוי סופי בסביבה.
בנוסף, נאמר כי שתי מערכת במצב שיווי משקל הדדי אם אין אינטראקציה בינהן כאשר הן במגע.

חוק האפס של התרמודינמיקה

משפט:

אם כל אחת ממערכות נמצאת בשיווי משקל הדדי עם מערכת , אזי הן בינהן נמצאות בשיווי משקל הדדי.

עבודה ואנרגיה

אנו כבר מכירים ממכניקה את הגדרת העבודה:

אנו נדייק את הגדרה זו לתחום התרמודינמיקה:

הגדרה תרמודינמית לעבודה

אינטראקציה מסויימת נחשבת עבודה אם היא מקיימת את הדרישה הבאה:

הגדרה:

עבודה מתבצעת ע”י מערכת על מערכת אחרת רק אם השינויים שהתרחשו בכל אחת מהמערכות ניתנים לשחזור מדויק כאשר הדבר היחידי שחל מחוץ לכל מערכת הוא שינוי גובה של משקולת.

הגדרה די מוזרה, אז נביא דוגמה:

דוגמה:

נביט במערכות הבאות:

במערכת , גז מתערבב ע”י גלגל. הגלגל מבצע עבודה על הגז, כאשר העבודה מתבצעת בגבולות בין הגלגל לגז - הנחה זו עקבית עם ההגדרה שלנו לעבודה, מאחר ועבודה היא מכפלה של כוח ודרך.
לעומת זאת, במערכת ישנה רק סוללה. בגבולות מערכת , אין שום כוח או תנועה, אבל כן יש זרם אלקטרי שנוצר מהפרשי הפוטנציאלים בקטבי הסוללה ו-.
סוג זה של אינטראקציה (הזרם החשמלי) יכל להיחשב כעבודה מאחר וניתן לדמיין כי הזרם נוצר ממנוע אלקטרי היפותטי שמרים משקל בסביבה.

מוסכמות לסימונים

• נאמר כי עבודה חיובית () אם היא מתבצעת ע”י המערכת.
• נאמר כי עבודה שלילית () אם היא מתבצעת על המערכת.

ציטוט מפי לאוניד:

“דמיינו אתם עכשיו בחדר כושר. יופי. עכשיו אתם מרימים משקולת - אתם מתאמצים. יופי. זה עבודה חיובית - אתם מבצעים אותה. יופי. ככה תזכרו.

שימו לב!

זוהי מוסכמה הפוכה ממה שלמדנו בכימיה כללית! למה? יש מוסכמות שונות בין עולם הכימיה לעולם הפיזיקה. לכן בהרבה מהמשוואות תראו סימן שונה לעבודה.

עבודה של מערכת דחיסה/התפשטות

ישנם המון דרכים שעבודה יכולה להתבצע ע”י או על מערכת. ניקח את הדוגמה של המערכת הבאה:

במהלך התהליך המתואר, הגז מפעיל על הבוכנה כוח נורמלי. יהי הלחץ שמפעיל הגז על הבוכנה. הכוח שמופעל ע”י הגז הוא המכפלה , כאשר הוא שטח הבוכנה. אזי, העבודה שמתבצעת ע”י המערכת כאשר הבוכנה עוברת מרחק היא:

המכפלה שווה לשינוי הנפח במערכת, . לכן, ביטוי העבודה ניתן לרישום כך:

מאחר ו- חיובי כאשר הנפח גדל, העבודה בגבול המשתנה חיובית כאשר הגז מתפשט. עבור שינוי נפח המערכת מ- ל-, העבודה מתקבלת מהסכימה של :

משוואה זו נוחה לשימוש כאשר (לחץ הגז) קבוע. כאשר הוא משתנה לאורך התהליך יהיה לנו יותר נוח לעבוד עם הלחץ החיצוני הקבוע, , שמופעל על המערכת. למשל, במערכת הבאה, בה נניח כי ישנו ואקום מחוץ למערכת:

העבודה שעושה הגז על הסביבה שווה בגודלו והפוך בסימונו לעבודה שהסביבה מבצעת עליו, ולכן:

נניח והבוכנה זזה מגובה ל-. בנוסף, נשים לב כי הכוח פועל בניגוד לכיוון של תזוזת הבוכנה. נגדיר את הכיוון החיובי כלפי מעלה:

והגענו למשוואה הבאה:

הערה:

המשוואה הזאתי, שנקראת משוואת עבודת לחץ נפח (Pressure volume work), תקפה רק כאשר זוהי מערכת דחיסה/התפשטות הנתונה תחת לחץ חיצוני קבוע.

כאשר הלחץ החיצוני לא בהכרח קבוע, נשתמש באינטגרל:

בסוף התהליך הלחץ הפנימי, , משתווה ללחץ החיצוני, . אם בתחילת התהליך:

• אז העבודה חיובית () כי המערכת התפשטה ובכך היא ביצעה עבודה על הסביבה.
• אז העבודה שלילית () כי המערכת נדחסה ובכך הסביבה ביצעה עליה עבודה.

לכן, באופן כללי, עבודה של מערכת דחיסה:

אם ישנם עוד כוחות המפעילים לחץ חיצוני, כמו לחץ אטמוספרי חיצוני או קפיץ, אז ה- יהיה סך כל הכוחות האלו ביחס לשטח הבוכנה. ל- נקרא לחץ חיצוני אקוויולינטי.

הגדרה:

לחץ חיצוני אקוויולנטי הוא סך כלל הכוחות המופעלים על מערכת דחיסה, ביחס לשטח הבוכנה:

עבודת דחיסה או התפשטות בתהליך קוואזיסטטי

הגדרה:

תהליך קוואזיסטטי הוא תהליך בו המערכת על הסף האינפיטסמלי מיציאה משיווי משקל.

נביט באיור הבא:

מתוארת לנו מערכת שמכילה גז במצב שיווי משקל (בהתחלה). לחץ הגז נשאר קבוע ואחיד ע”י מסות קטנות אינפיטסמיליות הנחות על בוכנה. נניח ואחד ממסות אלו מורם מהכלי, כך שהבוכנה יכולה לזוז למעלה כאשר הגז מתפשט. בהתשפטות זו, המערכת תצא קצת משיווי משקל, עד שהיא תגיד למצב שיווי משקל חדש.

כעת נמשיך להרים את המסות האלו אחת אחת מאוד לאט, עד שנותר חלק מכלל המסה ההתחלתית.
נציג את הקשר בין הלחץ ונפח המערכת:

תהליך זה - שאנחנו לאט לאט תמיד משאירים את המערכת בכמעט שיווי משקל, אנחנו קוראים תהליך קוואזיסטטי.

הערה:

כמובן שתהליך קוואזיסטטי אינו באמת מושג במציאות, אבל ניתן להיעזר בתהליך מדומיין זה כדי לחקור מערכות תרמודינמיות.

בהתליך כזה, מאחר ואנו עושים אותו כל כך לאט, אפשר לומר שהנפח, הלחץ, הטמפרטורה וכל התכונות האחרות שמגדירות לנו את המערכת, ידועות לנו בכל רגע, לעומת תהליך פתאומי ומהיר שלוקח זמן למערכת להגיע לשיווי משקל וכל אחת מהתכונות משתנה בקצב אחר שקשה למדוד אותו.

בנוסף, מאחר ואנחנו מוציאים לאט לאט מסות אינפיטסימליות, בכל שלב בתהליך אנו יכולים גם להוסיף את המסות הקטנות האלה בחזרה - ללא איבוד אנרגיה, לעומת תהליך דחיסה/התפשטות רגיל בו היינו מאבדים חלק מהחום של הגז כאשר היינו מחזירים משקל. לכן, תהליך קוואזיסטטי הוא גם תהליך הפיך. מעבר לכך - בתהליך קוואזיסטטי אנו מאבדים הרבה פחות אנרגיה מאשר תהליך רגיל כאשר אנו מורידים משקל מהבוכנה.

נשים לב שבכל שלב ניתן לומר כי , ולכן העבודה שמבצעת המערכת:

סוגי עבודה

ישנם מספר סוגי עבודה שנפגוש בקורס - ולא כולם בהכרח אפשר לבצע בצורה קוואזיסטטית:

יכולה להיות קוואזיסטטית	לא קוואזיסטטית
עבודת קפיץ	עבודה חשמלית
עבודת כבידה	עבודת ציר
עבודת גז

כלל העבודה שהתבצעה בתהליך כלשהו הוא סכום כלל העבודות:

הערה:

את העבודות הלא קוואזיסטטיות (חשמל וציר) נסמן ב-. לכן:

אנרגיה

• אנרגיה בפיזיקה.

נזכיר כי אנרגיה היא פונקציית מצב. מאחר ולא ניתן למדוד אנרגיה במצב נתון כלשהו, אנרגיה היא תכונה נגזרת, ונוכל למדוד רק את השינוי באנרגיה כאשר מתבצעת עבודה אדיאבטית בין שני מצבי קיצון:

אנרגיה פנימית

בהנדסת תרמודינמית אנו אומרים כי השינוי בסך כלל האנרגיה של מערכת מורכב משלושה שלבים שונים: אנרגיה קינטית, אנרגיית כבידה פוטנציאלית, ואנרגייה פנימית - כל השינויים האחרים בסוגי האנרגיה שקיימים (אטומית, פוטניצאלית חשמלית וכו’). כמו כל האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית, אנרגיה פנימית היא תכונה אקסטסיבית של מערכת. את האנרגיה הפנימית נסמן ב-, והשינוי בה הוא .

השינוי בכלל האנרגיה של מערכת היא:

חום

• חום במבוא לכימיה.

מערכות יכולות לבצע אינטראקציות עם הסביבה שלהן גם בדרכים שלא נחשבות עבודה. למשל, כאשר גז במיכל קשיח מבצע אינטראקציה עם פלטה חמה, האנרגיה של הגז יורדת למרות שלא מתבצעת עבודה.

סוג זה של אינטראקציה נקראת מעבר אנרגיה ע”י חום.
על בסיס ניסויים, אנו יודעים שמעברי אנרגיה ע”י חום נגרמים אל ורק כתוצאה מהפרשי טמפרטורות בין המערכת וסביבתה, ומתרחשות רק בכיוון של ירידת הטמפרטורה.

סימונים

• : חום שמועבר למערכת.
• : חום שמועבר מהמערכת.

אדיאבטי אדיאבטי אדיאבטי

הגדרה:

מעטפת אדיאבטית - מעטפת בה לא מתרחשות אינטראקציות אשר אינן עבודה.
תהליך אדיאבטי - תהליך בו אינן מתרחשות אינטראקציות אשר אינן עבודה.
תהליך לא אדיאבטי - תהליך בו מתרחשות לא רק אינטראקציות עבודה (למשל, עבודה וחום).
עבודה אדיאבטית - עבודה שלא תלויה במסלול - שדה משמר.

החוק הראשון של התרמודינמיקה

• תזכורת לחוק הראשון של התרמודינמיקה.

זה לא אמור להיות ?

כמו שהזכרנו קודם, סימן העבודה מוגדר כאן שונה מאשר כימיה כללית.

את הגרסא הדיפרנציאלית של החוק ראשון נרשום כך:

כאשר הוא דיפרנציאל של האנרגיה. מאחר ו- הם לא תכונות, אנחנו מסמנים את הדיפרנציאלים שלהם שונה, בעזרת האות .

שיווי משקל הדדי תרמי

הגדרה:

לשתי מערכות שבאות במגע אחת עם השנייה, ללא אינטראקציית חום, נאמר כי הן נמצאות בשיווי משקל תרמי.

חוק האפס עבור שיווי משקל הדדי תרמי

משפט:

אם שתי מערכות נמצאות בשיווי משקל תרמי עם מערכת שלישית, אזי שתי המערכות נמצאות בשיווי משקל תרמי בינהן.

סוגי תהליכים

הגדרה:

תהליך איזובארי - תהליך בו הלחץ נשאר קבוע:

תהליך איזוכורי/איזומטרי - תהליך בו הנפח נשאר קבוע:

תהליך איזותרמי - תהליך בו הטמרפטורה נשארת קבועה:

תרגיל 1:
התאימו מערכת תרמודינמית, אם זה אפשרי, עבור על אחד מהמקרים הבאים:

1. דו תחמוצת הפחמן שנמצא בתוך צילינדר פלדה מכוסה בבוכנה.
2. אוויר שנמצא בתוך צילינדר פלדה מכוסה בבוכנה.
3. חמצן שנמצא בתוך אוויר שנמצא בתוך צילינדר פלדה המכוסה בבוכנה.

פתרון:

מקרה 3 לא אפשרי מאחר ולא ניתן להגדיר גבולות ברורים בין החמצן והאוויר.

תרגיל 2:

מיכל לחץ בנפח מכיל הליום ()‏ בחרו את ההליום כמערכת.

1. קבעו את המעטפת של המערכת.
2. מצאו סביבה מתאימה.

חשבו וסווגו לפי תכונה ראשונית/נגזרת, אקסטנסיבית/אינטנסיבית את:

3. המסה של המערכת.
4. הצפיפות המסית של המערכת.
5. הנפח הסגולי של המערכת.

פתרון:

1. מעטפת המערכת היא נפח המיכל.
2. סביבה מתאימה היא פשוט האטמוספירה.
3. חזרה מהירה לכימיה:
4. צפיפות:
5. נפח סגולי (בסגולי, הכוונה ליחידת מסה):

תרגיל 3:

1. משקולת בעלת מסה של תלויה על קפיץ אנכי באוויר. בהתחלה הקפיץ רפוי והמשקולת נשענת על מגש. מסלקים את המגש והמשקולת מתנדנדת מעט ובסוף היא והקפיץ מגיעים לש”מ חדש עם הסביבה בו המשקולת נמצאת בגובה נמוך יותר ב-. ניתן להזניח אינטראקציות בין המשקולת, והקפיץ מצד אחד והאוויר מצד אחר. חשב את עבודת הקפיץ בתהליך הנ”ל.
2. בתהליך אחר מעמיסים את הקפיץ הרפוי בגרגירי חול דקים עד שהוא מועמס במסה . האם הקפיץ יוארך גם ב-? חשב את עבודת הקפיץ בתהליך זה והשווה אותה עם העבודה בתהליך הקודם. מהי מסקנתך?

פתרון:

איך המשקולת נעצרה אם אין אינטראקציה עם שום דבר?

ריסון - לכל חלק, במקרה זה לקפיץ, יש מה שנקרא ריסון עצמי. לקפיץ יש מין סוג של חיכוך עם עצמו בזמן תנועתו וכתוצאה מכך גורם לחימומו. כלומר, האנרגיה הקינטית שלו יורדת ומומרת לחום (עדיין לא חובה אינטראקציית חום בין הקפיץ לאוויר, פשוט החום נשמר אצל הקפיץ).

1. המערכת שלנו היא הקפיץ, בעוד הסביבה היא השאר (כולל המשקולת). בעייתי כאן לחשב את עבודת הקפיץ לפי ההגדרה של עבודה - יש לנו כאן משחקים של החום שנוצר מהתנועה של הקפיץ שאנחנו עדיין לא יודעים לחשב. במקום זאת, נחשב את שינוי האנרגיה בסביבה, ובעזרתה נחשב את שינוי האנרגיה במערכת.
   נשים לב כי הסביבה איבדה אנרגיה כי המשקולת שינתה גובה,() ולכן: כלומר, הסביבה איבדה , ומי שקיבל אותה הוא הקפיץ - המערכת. מאחר והמערכת קיבלה אנרגיה, אז העבודה שלילית:
2. הקפיץ בסוף יוארך לאותו מרחק ().
   התהליך קוואזיסטטי, ולכן נוכל לחשב את העבודה לפי הגדרתה - הרי הפעם הקפיץ לא מתחמם עם תנועתו.
   נחשב את העבודה, כאשר ניעזר בחוק הוק: בסוף הגענו לשיווי משקל, ולכן: אז נציב בחזרה ב-: קיבלנו כי הקפיץ “קיבל” פחות אנרגיה - בהתאמה למה שלמדנו על תהליכים קוואזיסטטיים.

מה אם היינו עושים את החישוב שעשינו בסעיף ב', בסעיף א'?

היינו מקבלים את התוצאה של סעיף ב’, אבל זה לא היה נכון מאחר והיינו מתעלמים לגמרי מהחום שנוצר בקפיץ בסעיף א’. בסעיף ב’ החום הזה בכלל לא נוצר.

הסביבה לא איבדה את אותה אנרגיה פוטנציאלית בסעיף ב' כמו בסעיף א'?

לא! המסה בסעיף ב’ לא קבועה כמו בסעיף א’ - היא משתנה עם הזמן, ולכן השיטה הקלאסית לחישוב האנרגיה הפוטנציאלית - לא תקפה. היא תהייה הרבה יותר מסובכת, כי עכשיו המסה תלויה בזמן/מיקום של המשקולת: .

תרגיל 4:
נתון צילינדר אדיאבטי ואנכי המכיל גז, מכוסה בבוכנה חסרת חיכוך ובעלת מסה ושטח חתך ‏העצורה ע”י מעצור (ראה ציור).

מסירים את המעצור והבוכנה עולה עד למעצור חדש הנמצא בגובה מעל הקודם.

1. בטא את עבודת הגז בתהליך אם מעל הבוכנה ריק.
2. בטא את עבודת הגז אם מעל הבוכנה לחץ אוויר אטמוספרי.‏
3. בטא את עבודת הגז אם מעל הבוכנה לחץ אוויר אטמוספרי ולבוכנה מחובר ‎קפיץ‏ ליניארי (רפוי בתחילת התהליך).
4. בטא את הלחץ החיצוני האקוויוולנטי עבור שלושת המקרים הנ”ל.

עבור המקרה המתואר בסעיף גי, נתון כי במצב ההתחלתי הצילינדר מכיל גז בלחץ ‎ והמערכת נמצאת בש”מ לאחר הסרת מעצור תחתון. בשלב מסוים מחממים את הגז בצילינדר עד אשר נפחו מוכפל ולחץ הגז מגיע ל-. חשבו את:

5. עבודת הגז בתהליך.
6. עבודת הקפיץ בתהליך.
7. תארו את התהליך בדיאגרמת ‎Pe-V‏ -

פתרון:

1. ראשית, נגדיר את המערכת שלנו כהגז. נבצע את החישוב בשתי דרכים שונות בשביל הספורט:
2. מאחר וכעת יש גם לחץ אטמוספרי:
3. סעמק עכשיו מוסיפים עוד כוח:
4. כבר עשינו את זה, זה כל פעם הביטוי בתוך האינטגרל.
5. סעמק מפה כבר לא הספקנו.