FLD1_E2022WB 2022 חורף מועד ב'

שאלה 1

סעיף א’

עבור תאוריית הכנף הדקה תאוריית הכנף הדקה אנו מניחים זרימה פוטנציאלית (, אי-רוטוציוניות), תנאי קוטה, ואי-ניתוקים.

סעיף ב’

לפי צפיפות ערבולים:

כאשר:

נמצא את :

בעזרת ההתמרה , נקבל:

נשים לב כי:

נציב בחזרה ב-:

עבור :

נציב בחזרה ב-, כאשר אכפת לנו רק מ- (כי זה מה שביקשו:

סעיף ג’

לפי מקדם העילוי:

נציב את ו- שמצאנו בסעיף קודם:

שאלה 2

השכבת גבול הנתונה

סעיף א’

מהגדרת הצמיגות:

בפרט, ב- :

סעיף ב’

לפי אינטגרל פון קרמן:

מהגדרת עובי שכבת מומנטום:

נציב בחזרה ב-:

נשווה ל- שקיבלנו מסעיף קודם:

זוהי משוואה פרידה:

מהאיור אנו יודעים ש- , ולכן:

נסיק כי:

שאלה 3

סכימת המיכל

לפי משוואות ההידרוסטטיקה:

ולכן:

נתון שב- מתקיים . נציב כדי למצוא את :

נציב בחזרה ב-:

סעיף ב’, ג’, ד’

לא חושב שזה בחומר.

שאלה 4

שני גלילים מסתובבים באמבטיית זורם.

סעיף א’

נתאר את שדה הזרימה כסופרפוזיציה של שני ערבולים בעוצמות הפוכות:

נשים לב שהמעבר מקואורדינטות פולאריות במרכז בחזרה לקואורדינטות קרטזיות הוא:

ולכן, במקרה שלנו:

כדי למצוא את שדה הזרימה, נגזור (ניעזר בנוסחאות לנגזרות הנתונות):

נניח שהערבולים גורמים לזרימה במהירות הסיבוב של הגליל, על הגליל. כלומר, אי-החלקה. אז למשל ב- נניח שהמהירות המשיקית (בנקודה זו, בכיוון ) היא . כלומר:

נסיק כי:

סעיף ב’

נשים לב שלאורך :

נוכל להשתמש במשוואת ברנולי על נקודות כלליות לאורך ונקודה רחוקה מאוד (שנניח והיא נמצאת גם על ) בה הלחץ הוא , והמהירות כבר לא מושפעת מהערבולים - :

או אם אנחנו עצלנים כמו הפתרון הרשמי:

סעיף ג’

נביט בלחץ על הגליל הימני (מספיק להביט בערכי הלחצים של הגלילים על ):

נסיק שעל הגליל הימני, פועל יותר לחץ בצד ימין מאשר צד שמאל, מה שיקרב אותו לגליל השמאלי. בנוסף, הבעיה סימטרית, כך שגליל שמאל גם כן יתקרב לגליל ימין.

שאלה 5

זהה לשאלה מתרגיל בית.