DYN1_HW004 תרגיל בית 4

	סטודנט א’	סטודנט ב’
שם	עידו פנג בנטוב	ניר קרל
ת”ז	322869140	322437203
דואר אלקטרוני	ido.fang@campus.technion.ac.il	nir.karl@campus.technion.ac.il

שאלה 1

סכימת הדסקה

סעיף א’

נביט ברגע :

הנקודה והמהירות שלה ברגע .

נתון כי לא מחליק על הדסקה (שוב, רק ב-), ולכן:

כאשר הוא על הדסקה. משדה מהירות בגוף קשיח:

ולכן:

כאשר נשים לב שביטוי זה נכון לכל כי נתון שמהירות חלקיק קבועה.

סעיף ב’

מיקום בהתחלה ():

לכן, עבור כללי (לפי סעיף קודם):

נעביר למערכת צירים :

נציב:

נשים לב ש- , ולכן:

סעיף ג’

המיקום של נתון ע”י:

לפי משוואות גוף קשיח:

מאילוצי גיאומטריה, אנו יודעים ש- (רכיב ) של ), ולכן:

במערכת :

סעיף ד’

את המהירות היחסית נוכל למצוא ע”י חיסור בין ל-, או פשוט נגזור את גזירה רגילה (לא לפי כלל האופרטור) - מה שיניב לנו את המהירות במערכת צמודת דסקה:

שאלה 2

סכימת הדסקה

סעיף א’

המהירות של נקודה , לפי שדה מהירות בגוף קשיח:

נשים לב ש:

לכן:

בכל , בפרט גם כאשר .
נתון כי הכדור נזרק, ביחס לאדם, במהירות וזווית . כלומר, יחסית לדסקה:

אבל, כיוון שהאדם עומד על דסקה מסתובבת:

נשים לב שזוהי מהירות הכדור הרגעית לפי מערכת הצירים ברגע . ברגע זה, מתקיים וגם . לכן, כדי שהמהירות של הכדור תהיה בכיוון , ובגודל , צריך ש:

נשווה מקדמים:

נסיק כי:

נוכל להציב את בביטוי ל- כדי לקבל:

סעיף ב’

מיקום הכדור ב-:

בסעיף הקודם מצאנו כי:

ולכן (לאחר אינטגרציה והצבת תנאי התחלה):

כאשר שמנו לב ש:

כי .

שאלה 3

סכימת המכונית וכדור הארץ

דרך א’

לפי הגדרות מערכת הצירים:

נמצא את התאוצה המוחלטת של המכונית במערכת . לפי שדה תאוצה בגוף קשיח:

נשים לב כי לפי הנתונים:

כדי למצוא את , נצטרך לגזור לפי כלל האופרטור:

כאשר, לפי הנתונים, , וגם . נבנה טבלה:

ולכן:

נציב בחזרה בביטוי עבור :

נתון גם שמהירות המכונית קבועה ובגודל יחסית לכדור הארץ. נסיק כי:

כאשר הוא המהירות הזוויתית של כדה”א, שנתון כבר כ- . כלומר:

מקשרי גוף קשיח אנו גם יודעים ש:

נשווה בין שני הביטויים עבור :

מהשוואת מקדמים:

נציב בביטוי עבור (כאשר נזכור ש- ):

נציב שוב את כדי לקבל:

דרך ב’

נבחר במערכת הצירים צמודת המכונית .
נייצג את מיקום המכונית במערכת הצירים:

נגזור את המיקום לפי כלל האופרטור:

נשים לב כי:

נמיר את למערכת צירים :

נציב בכלל האופרטור:

נגזור את הביטוי שוב בעזרת כלל האופרטור כדי למצוא את התאוצה:

הרכיב מתאפס מכיוון ש - קבוע.

נציב בחזרה בכלל האופרטור:

בנוסף אנחנו יודעים שהמהירות היחסית בין המכונית וכדור הארץ היא , לכן:

מכיוון ש- היא מהירות קבועה, נקבל שגם מהירות קבועה, ולכן . מכאן שהתאוצה היא:

שאלה 4

סכימת הדסקה

מערכות הצירים:

סעיף א’

מיקום הנקודה :

כאשר מוגדר כהנקודה באותו הגובה של , ועל ציר הסיבוב של .
במונחים של :

נגזור לפי כלל האופרטור, כאשר נשים לב ש:

לכן:

עבור התאוצה, נגזור שוב לפי כלל האופרטור, כאשר נשים לב ש- :

לכן:

סעיף ב’

נשים לב (לפי השרטוט שנתון של הנקודה ) ש:

לפי כלל האופרטור:

ולכן:

כדי למצוא את התאוצה נשתמש שוב בכלל האופרטור, כאשר נשים לב ש- :

ולכן:

סעיף ג’

תרגיל 5

נשים לב כי:

וגם ש:

ולכן גם:

סעיף א’

נשים לב כי:

לפי חישוב קצב סיבוב:

נחשב כל חלק בנפרד:

ולכן:

סעיף ב’

נשים לב כי:

נחשב כל מכפלה בנפרד:

נסיק שכנראה נמצא על המישור הנפרש ע”י . לכן, לפי חישוב קצב סיבוב במישור:

נציב נתונים:

קיבלנו:

סעיף ג’

נשים לב כי:

נחשב כל חלק בנפרד:

ולכן: