THE1_E2022WB 2022 חורף מועד ב

שאלה 1

איור 1

סעיף א’

נבחר כהמערכת שלנו את האוויר בתוך המיכל והבלון, ללא אזור הנגד, כך שנוכל להתייחס לאינטראקציית העבודה שלו כחום הנכנס למערכת.

לחץ המערכת נתון ע”י כאשר את נוכל לחשב בעזרת הנוסחה הנתונה. עבור המצב ההתחלתי והסופי:

נוכל לחשב את הנפס הסגולי בהתחלה ממשוואת גזים אידיאליים:

נרצה למצוא מה נפח המיכל הקשיח . מהאיור נוכל להסיק כי:

נוכל כעת למצוא את הנפח הכללי במצב הסופי:

ולכן:

נסדר בטבלה:

לפי משוואות מצב של גזים אידיאליים:

נציב נתונים וערכים שקיבלנו:

סעיף ב’

העבודה שהאוויר ביצע נתונה ע”י:

נציב:

העבודה שבוצעה על האוויר היא פשוט הנגדי שלה:

סעיף ג’

לפי חוק ראשון, מאחר ומדובר במערכת פשוטה:

נוכל לחשב את לפי קיבול חום סגולי:

נציב את ערך זה והעבודה מסעיף קודם בחזרה בחוק ראשון כדי לקבל:

סעיף ד’

מדובר בתהליך במערכת סגורה, ולכן לפי משוואות אנטרופיה עבור גזים אידיאליים:

ולכן:

סעיף ה’

איור 2

עד כה אנו יודעים:

מאחר והתנגדות בלון זניחה, במצב שיווי משקל הלחץ הפנימי יהיה שווה ללחץ החיצוני - . נסיק אז שזה יהיה הלחץ בכלל המיכל:

לכן כעת בבלון המקורי מתקיים:

מאחר וראינו כי , נסיק ש:

לפיכך, . כלומר, הבלון המקורי התכווץ לחלוטין.

שאלה 2

סעיף א’

סכמה של הבעיה (בחורף).

סעיף ב’

נתון:

נחשב את המקדם ביצועים מקסימלי של המשאבת חום:

במצב זה אנו נקבל את ההספק המינימלי הנדרש ע”י המשאבה חום, שאותו נחשב לפי הגדרת המקדם ביצועים עבור משאבת חום:

נציב את הערך שקיבלנו עבור :

מחוק ראשון על החדר, מאחר ואנו במחזור ולא מתבצעת עבודה על החדר:

נתון כי , כאשר הכוונה ב- היא שההכפלה בהפרש הטמפרטורות היא חסרת מידות. לכן:

נציב בחזרה בביטוי עבור ונקבל:

סעיף ג’

סכמה של הבעיה (בקיץ).

נתון:

נקבל את הטמפרטורה המקסימלית עבור מקדם ביצועים מקסימלי:

מהגדרת מקדם ביצועים של מקרר, במקרה של מקדם ביצועים מקסימלי:

נשווה בין שתי המשוואות שקיבלנו, ונציב את הנתונים:

באותו אופן כמו סעיף קודם:

נציב בביטוי שקיבלנו עבור :

לכן הטמפרטורה המקסימלית היא:

שאלה 3

מחזור הקירור הנתון בשאלה.

סעיף א’

מהגדרת דרגת הטיב:

כדי למצוא את נשתמש במשוואות תהליך פוליטרופי אדיאבטי:

נציב נתונים ונקבל:

נציב בחזרה בביטוי עבור ונקבל:

לאחר מחליף החום נתון לנו כבר שהטמפרטורה היא .
עבור מצב , נעבוד הפוך - אנו יודעים את הטמפרטורה במצב ואת דרגת הטיב של הטורבינה. לכן, מהגדרת דרגת טיב של טורבינה:

נוכל להביא עוד משוואה המקשרת בין ו- - משוואות תהליך פוליטרופי אדיאבטי:

מהיבט קצר על הסכמה קל לראות ש- ו- , (הרגנרטור והמחליף חום לא משנים לחץ). לכן:

נציב את משוואה זו במשוואה עם :

נציב נתונים ונקבל:

כדי למצוא את המצב הבא (מצב , כי כבר ידוע), נצטרך לבצע חוק ראשון על הרגנרטור, כאשר נשים לב שנתונה לנו כבר הטמפרטורה במצב ().

מאחר ואנו בתהליך מתמיד, נוכל לאפס את . בנוסף, במחליף חום אין אינטראקציית חום עם הסביבה (אינטראקציות החום הן פנימיות), ובמקרה שלנו אין גם אינטראקציית עבודה עם הסביבה. לכן אנו נישאר עם:

אנו עוסקים בגז אידיאלי כך ש- . לכן נוכל לרשום את המשוואה בצורה הבאה:

נציב נתונים ונקבל:

לסיכום:

סעיף ב’

לפי הגדרת הדרגת טיב של מחליף חום:

נציב נתונים ונקבל:

סעיף ג’

מחוק ראשון על המחליף חום ניתן לראות כי:

נציב נתונים ונסיק:

לכן:

סעיף ד’

מקדם הביצוע של המערכת יהיה נתון ע”י:

עבור המדחס והמשאבה:

נציב במקדם הביצועים של המערכת: