THE1_002 חישוב תכונות מערכת

עיקרון המצב

המצב האינטנסיבי של מערכת סגורה בש”מ היא סך כלל התכונות האינטנסיביות שלה. למעשה, הרבה מהתכונות האינטנסיביות של מערכת תלויים אחד בשני. לכן נוכל לרוב להגדיר את המצב ע”י רק חלק מהתכונות האילו.
כלל עיקרון המצב (State principle) קובע כי מצב שווי משקל יציב של כל מערכת נקבע באופן חד-משמעי על ידי אוסף פרמטרי עבודות קוואזיסטטיות והאנרגיה.

דוגמה:

במקרה הפשוט של גז - טמפרטורה ותכונות אינטנסיביות אחרות כמו נפח יכולים להיבחר כשני תכונות בלתי תלויות. עיקרון המצב קובע כי לחץ, אנרגיה פנימית, וכל שאר התכונות האינטנסיביות הם פונקציות של ו- (נפח סגולי):

וכו’.

חומר טהור

הגדרה:

חומר טהור הוא חומר בעל הרכב כימי אחיד, כאשר הוא יכל להיות בכמה מצבי צבירה/פאזות.

תכונות חומר טהור

במערכת דחיסה פשוטה, לפי עיקרון המצב, כל תכונה היא פונקציה של או לפעמים יהיה יותר נוח להגדיר עם :

מערכת פשוטה

ראינו בשיעור הקודם שאנרגיה של מערכת סגורה יכולה להשתנות ע”י חום או עבודה. ניתן לייחס תכונה אחת בלתי תלויה למעברי חום, ותכונה בלתי תלויה לכל צורה שונה שהאנרגיה יכולה להשתנות ע”י עבודה.
לכן, לפי עיקרון המצב, מספר התכונות הבלתי תלויות הנדרשות להגדיר מערכת הוא אחד, פלוס מספר הסוגים השונים של אינטראקציות עבודה. כאשר סופרים את מספר האינטראקציות העבודה הרלוונטיים, עלינו להתחשב רק באלה שיהיו משמעותיים בתהליך קוואסזיסטטי.

המונח מערכת פשוטה ניתן למערכת כאשר יש רק דרך אחת לאנרגיית המערכת להשתנות ע”י עבודה כאשר היא עוברת תהליך קוואזיסטטי. לכן, במערכת פשוטה, נדרשים שני תכונות אינטנסיביות בלתי תלויות כדי להגדיר מערכת.

בקורס זה, אנו מעוניינים במערכות נפוצות של חומרים טהורים כמו מים או תערובת אחידה של גזים אצילים. מערכת כזו נקראת מערכת דחיסה פשוטה. במערכות כאלה, לפי עיקרון המצב, דרושים רק שני תכונות אינטנסיביות בלתי תלויות כדי להגדיר את כל שאר התכונות האינטנסיביות.

חוק ראשון במערכת פשוטה

במערכת פשוטה, אין שינוי באנרגיה קינטית או פוטניצאלית, ולכן:

לכן, לפי חוק ראשון, במערכת פשוטה:

מודל גז האידיאלי

קבוע הגז האוניברסלי

יהי גז בתוך צילינדר החסום ע”י בוכנה, כך שהוא נשאר תמיד באותה טמפרטורה גם עם שינוי גובה הבוכנה. נניח ומדדנו את הלחץ והנפח הסגולי המולארי (נפח למול), וחישבנו את היחס . אם נרשום את המדידות על גרף (מניסויים רבים שעשו בנושא, מקבלים גרף כזה):

כאשר ממשיכים את הגרף עד הערך של , אנו מקבלים תמיד את אותו הערך, :

הגדרה:

ל- זה אנו קוראים קבוע הגז האוניברסלי, והוא נכון לגזים רבים. למעשה, כל גז שהוא תקף אליו אנו קוראים גז אידיאלי. ערכו הוא:

מאחר ומתקיים כאשר הוא המסה מולקולרית, לפעמים נשתמש בערך הבא:

מקדם דחיסה

הגדרה:

היחס החסר מימדים נקרא מקדם דחיסה, ומסומן ע”י האות :

הגרף הבא מתאר את מקדם הדחיסה של מימן בלחצים שונים תחת טמפרטורה קבועה:

כמו בקבוע הגז, כאשר שואף לאפס, ערך ה- שואף לקבוע, :

בכללי, כאשר גזים נמצאים בלחץ יחסית נמוך ללחץ הקריטי שלהם, שואף ל-, ובשלב זה נקרא להם גזים אידיאליים.

גז אידיאלי

הגדרה:

גז אידיאלי הוא גז אשר מקיים את התנאי:

כאשר נתון בקלוין.

משוואת הגזים האידיאלים

כאשר קטן יחסית מהלחץ הקריטי (הנקודה המשולשת), או ש- גדול יחסית מהטמפרטורה הקריטית, אז עבור גזים אידיאליים מתקיימת המשוואה הבאה:

או:

או (מאחר ו-:

או:

מודל הגז האידיאלי

עבור גזים אידיאליים, האנרגיה הפנימית הסגולית () תלויה אך ורק בטמפרטורה. זוהי מסקנה שנובעת ממשוואות מקסוול - נושא שעוד לא למדנו. מכך נוכל להסיק כי גם האנתלפיה הסגולית תלויה רק בטמפרטורה.

מודל הגז האידיאלי מורכב מהמשוואות הבאות:

---

תרגיל:
בלון כדורי בקוטר של מכיל אוויר בלחץ של . עקב אינטראקציות חום של , בתהליך קוואזיסטטי, גדל קוטר הבלון ל-. חשבו את העבודה של הגז ואת השינוי האנרגיה הפנימית שלו כאשר:

1. הלחץ נשאר קבוע.
2. הלחץ משתנה ביחס ישר לקוטר ().
3. הלחץ משתנה ביחס הפוך לקוטר ().

פתרון:

1. הלחץ בבלון נשאר קבוע (איזובארי): זהו תהליך קוואזיסטטי (נתון): נחשב את הנפח לפי הנוסחה לנפח כדור: נציב ונקבל: לפי חוק ראשון:
2. הלחץ משתנה ביחס ישר. נוכל לחשב את : העבודה (שוב, תהליך קוואזיסטטי): מהנוסחה לנפח כדור: נוכל להציב באינטגרל: האנרגיה הפנימית:
3. גם כאן קבוע: העבודה:

---

תרגיל:
צילינדר ובו כוכנה עמוסה בחול תרמודינמי (משקולת זעירות) מכיל אוויר בלחץ . במצב זה האוויר נמצא בש”מ עם הסביבה. חשבו את עבודת האוויר בתהליכים הבאים:

1. מחממים את הצילינדר עד שנפח הגז מגיע ל-.
   פתרון:
   התהליך לא בהכרח קוואזיסטטי, אבל נתון לנו הלחץ החיצוני, לכן לא נצטרך זאת:
2. מורידים את החול לאט והנפח משתנה כאשר האוויר נמצא במגע טוב עם הסביבה כך שטמפרטורת האוויר נשארת קבועה. התהליך נמשך עד שנפח האוויר מגיע ל-. חשבו את אינטראקציית החום בתהליך זה.
   פתרון:
   נתונים: זוהי עבודה קוואזיסטטית: לפי משוואת גז אידיאלי: ואז אנחנו נקבל בעבודה: מנתוני ההתחלה נוכל לחשב את : ולכן: מחוק ראשון:

---

תרגיל:
מקרר עובד עם דלת פתוחה בחדר אדיאבטי. קבעו האם לאחר זמן רב הטמפרטורה הממצועת של החדר תעלה, תרד, או תשאר קבועה.
פתרון:

הטמפרטורה תעלה. המקרר מחובר לחשמל שמגיע מחברת החשמל - שזה שקול לעבודה שנכנסת למערכת. המקרר ממיר את העבודה הזאת לחום (וגם קור, אבל אנרגיה רק נכנסת למערכת, ולכן בשיווי משקל, המערכת תתחמם).

תרגיל:
מיכל מבודד בנפח של מחולק ל-2 חלקים ע”י בוכנה חסרת חיכוך. החלק התחתון בנפח מכיל אוויר בלחץ של , בחלק העליון ואקום. במצב זה הגז והבוכנה נמצאים בשיווי משקל. בזמן מסוים נוצר חוק קטן בבוכנה והיא הגיעה למצב שיווי משקל חדש.

1. הגדירו את האוויר כמערכת וחשבו את עבודת האוויר בתהליך הנ”ל.
   פתרון:
   

   במצב הסופי הבוכנה תהיה למטה. נפחו עכשיו .
   נוכל לחשב את העבודה שהסביבה עשתה על המערכת. ניזכר כי עבודה של כוח הכבידה:

   ולכן:

2. חשבו את שינוי האנרגיה הפנימית של האוויר בתהליך הנ”ל.
   פתרון:
   לפי חוק ראשון:

3. חזרו על סעיף ב’ ע”י הגדרת מערכת אוויר ובוכנה.
   פתרון:
   במערכת זו אין עבודה (), ומאחר וזו כבר לא מערכת פשוטה, החוק הראשון:

   כלומר, קיבלנו ש:

---

אנתלפיה וחום סגולי

אנתלפיה

• אנתלפיה במבוא לכימיה.

הביטוי חוזר על עצמו מספר פעמים כאשר חוקרים מערכת תרמודינמית. לכן, החליטו לתת לביטוי זה שם, אנתלפיה, :

מאחר ו- הם כולם תכונות, הסכום שלהן הוא גם תכונה וניתן לבטא אותו בצורה סגולית (ליחידת מסה):

כאשר הוא יחידת אנרגיה פנימית סגולית.

חוק ראשון בתהליכים שונים במערכת פשוטה

במערכת פשוטה, בתהליך בנפח קבוע (תהליך איזוכורי), מתקיים . לכן אין עבודה קוואזיסטטית ומתקיים:

מה זה ?

ראה הערה בסוגי עבודה.

למה ? למה לא ? ראה חוק ראשון במערכת פשוטה.

בתהליך בלחץ קבוע, נוכל לחשב את העבודה שמתקיימת לפי משוואת לחץ נפח, ואז נוכל להסיק כי:

חום סגולי

• קיבול חום בכימיה כללית.

חום סגולי נתון להשתנות עם שינויי לחץ/נפח. לכן נהוג להפרידו לשני מקרים - תחת לחץ קבוע ותחת נפח קבוע.

הגדרה:

התכונות האינטנסיביות חום סגולי בנפח קבוע () וחום סגולי בלחץ קבוע () מוגדרות עבור חומר טהור כנגזרת חלקית של הפונקציות ו- בהתאמה:

כאשר האותיות הקטנות מסמלות איזה מהערכים יש להתייחס כקבועים בזמן הגזירה.

יחס החום הסגולי () מוגדר כהיחס:

בתהליך בנפח קבוע, קבוע, ולכן כאשר , לפי הגדרת הקיבול חום:

במקרה הכללי:

באותו אופן, בתהליך בלחץ קבוע, כאשר :

חום סגולי בגז אידיאלי

מאחר ובגזים אידיאליים, אנרגיה פנימית סגולית תלויה רק בטמפרטורה, החום הסגולי גם כן תלוי רק בטמפרטורה:

בצורה אחרת נוכל לרשום:

לאחר אינטגרציה:

באותו אופן עבור אנתלפיה, נסיק כי:

בנוסף, אם ניקח את הגדרת האנתלפיה ונגזור אותה, נקבל שעבור גזים אידיאליים:

חישוב תכונות קיטור

חומר נוסף שנעסוק בו הרבה בקורס זה הוא מים, שהוא חומר טהור. במצבם הנוזלי ואפילו במצבם הגזי (קיטור) הם לא מתפקדים כמו גז אידיאלי, ולכן נפנה לשיטה אחרת כדי לחשב את תכונותיו. נגדיר מספר מושגים ותהליכים לפני:

דיאגרמות

כדי להציג את הקשרים בין הלחץ, טמפרטורה, ונפח סגולי עבור חומר טהור כלשהו, נוח לנו להשתמש בדיאגרמות , ו-. כל אחד מדיאגרמות אלו הן בעצם הטלה של משטח :

משטח עבור חומר כללי שמתפשט כאשר הוא מוקפא (כמו מים).

האזורים המסומנים בנוזל, גז ומוצק (liquid, gas, solid) הם אזורים חד פאזיים. באזורים אלו, המצב נקבע על ידי שתיים מתוך התכונות: לחץ, נפח סגולי, וטמפרטורה, כי הן בלתי תלויות אחת בשנייה כאשר רק פאזה אחת קיימת.

בין האזורים הללו ישנם אזורים דו פאזיים, בהן שתי פאזות מתקיימות במקביל. במסגרת הקורס שלנו נתמקד רק באזור הדו פאזי ממעבר נוזל לגז (liquid-vapor). באזורים אלו הלחץ והטמפרטורה כן תלויים אחד בשנית - לא ניתן לשנות אחד בלי לשנות את השני.
האזור הדו-פאזי של נוזל-גז הוא בצורת פעמון, ולכן פשוט נקרא לו הפעמון (בספרות, vapor dome).

דיאגרמת עבור אותו חומר טהור מהדיאגרמת לעיל.

הקווים הגובלים את הפעמון מתארים את המצבים בהם נגמרים/מתחילים מעברי פאזות. הנקודה העליונה בפעמון נקראת הנקודה הקריטית, בה כל שלושת הפאזות מתקיימות בשיווי משקל.

דיאגרמת פאזות

אם מטילים את המשטח על מישור , מקבלים דיאגרמה הנקראת דיאגרמת פאזות.
טמפרטורת רוויה היא הטמפרטורה בה מתרחש שינוי פאזה בלחץ מסוים. ללחץ מסוים זה קוראים לחץ רוויה. לכל לחץ רוויה ישנו טמפרטורת רוויה, כאשר גם ההפך נכון.

דיאגרמת פאזות המתארת את הקשר בין טמפרטורת רוויה ולחץ רוויה עבור חומר טהור כללי.

דיאגרמת p-v

ראינו כבר מקודם דוגמה לדיאגרמת . כאשר נפתור בעיות בהמשך, נשרטט תמיד את הדיאגרמת עם הפעמון כדי לתאר איך תהליכים מסוימים מתפתחים. נשים לב לאיזותרמות - הקווים המתארים טמפרטורה קבועה בגרף. בתוך הפעמון, האיזותרמות הופכות לקבועים - ביחד עם הלחץ. הסיבה לכך היא שבתוך הפעמון, באזור הדו-פאזי, תהליך מעבר הפאזה תמיד יתרחש בלחץ וטמפרטורה קבועים.

דיאגרמת T-v

נביט במערכת סגורה במסת של מים נוזליים ב- בתוך מיכל הסגור ע”י בוכנה:

נניח והמערכת לאט לאט מתחממת כאשר הלחץ שלה נשאר קבוע ואחיד ב-.

להלן דיאגרמת של מים. הקו מתאר את התהליך שמתרחש באיור מ- עד .

דיאגרמת של מים.

נשים לב כי בדומה לדיאגרמת p-v עם האיזותרמות, נהוג לשרטט את האיזובארות בדיאגרמות אלו, רק שהפעם נשים לב כי הן בכיוון הפוך מהאיזותרמות בדיאגרמות . בכל זאת, גם כאן בתוך הפעמון האיזובארות קבועות, מאותן הסיבות.

בקו אנו קוראים למים נוזל דחוס, כי הלחץ בכל שלב גבוה יותר מלחץ הרוויה שמתאים לטמפרטורות הרוויה במצב.

כאשר המערכת מחוממת בלחץ קבוע, הטמפרטורה גדלה בהרבה לעומת הנפח שגדל מעט. לבסוף, המים מגיעים לטמפרטורה של , ואנו קוראים למצב זה נוזל רווי.

כעת, כל תוספת חום תחת לחץ קבוע זה יוצרת אדי מים ללא שינוי בטמפרטורה, אבל עם תוספת גדולה של נפח - באיור.

המערכת כרגע כוללת שני פאזות - תערובת נוזלים-אדים. כאשר תערובת נוזל ואדים נמצאים בשיווי משקל, פאזת הנוזל היא נוזל רווי, ופאזת האדים היא אדים רוויים.

אם ממשיכים בחימום עד שכל הנוזל התאדה. במצב זה אנו אומרים שפאזת האדים היא אד שחון.

איכות

בתערובת נוזלים-אדים, יחס המסה של האדים לכלל מסת התערובת נקראת איכות, :

טבלאות קיטור

לחץ וטמפרטורה הם תכונות בלתי תלויות באזורים חד פאזיים של דיאגרמת פאזות. לכן, ניתן משני ערכים אלו להגדיר את מצב המערכת. כדי לעשות זאת אנו נעזרים בטבלאות קיטור, כאשר נשתמש בטבלאות שונות עבור פאזות וחומרים שונים.

אם למשל אז מדובר בנוזל דחוס. אם החומר הוא מים, אז נפנה לטבלה שנראית כך:

אינטרפולציה לינארית

אחד מהחסרונות בלעבוד עם טבלה היא שנתונות במצבים בודדים. הרבה פעמים נרצה לחשב תכונות בין שני מצבים נתונים.

למשל, אם נתונים לנו בטבלה ה- עבור ב-, אבל אני רוצה בכלל למצוא את עבור , אז אני בבעיה.

אנחנו נבצע מה שנקרא אינטרפולציה לינארית:

אנחנו מדמיינים שהיחס בין ל- נשאר אותו הדבר לאורך כל קטע . במקרה הכללי, עבור שתי תכונות , אם אנו רוצים למצוא את המתאים ל-, עלינו להציב:

שזה פשוט משוואת הישר שעובר דרך שתי נקודות.

אנתלפיה של נוזל דחוס

במקרים רבים בהמשך נרצה לחשב את האנתלפיה של נוזל דחוס בלחצים נמוכים שלא מופיעים בטבלאות קיטור (עבור נוזל דחוס). כדי לעשות זאת נשתמש בקירוב הבא:

כאשר הם הטמפרטורה והלחץ של המים בהתאמה, הוא האנתלפיה ב- עבור הטמפרטורה הנתונה, הוא הנפח הסגולי ב- עבור הטמפרטורה הנתונה, ו- הוא לחץ הרוויה בטמפרטורה הנתונה (הלחץ שמופיע בטבלה הדו-פאזית, עבור ה- הנתון).

---

תרגיל:
קיטור במסה של ובלחץ של ובטמפרטורה של נמצא בתוך מיכל המחובר באמצעות שסתום לצילינדר אנכי המכוסה בבוכנה (במצב התחלתי הצילינדר ריק). הבוכנה העמוסה נמצאת בשיווי משקל כאשר הלחץ . כל החלקים במערכת מבודדים היטב. פותחים את השסתום והקיטור זורם לאט לצילינדר תוך עליית הבוכנה, התהליך נפסק כאשר הקיטור מגיע לש”מ. יש לשים לב שהמצב הסופי במיכל ובצילינדר לא בהכרח שווים.

1. האם התהליך קוואזיסטטי?
   פתרון:
   נתונים:

   

   התהליך הוא לא קוואזיסטטי. נכון שהזרימה איטית, אבל בשסתום בתחילת התהליך ישנה מדרגת לחץ ענקית בין שני הצדדים - ו-. מאחר ואין הפרש קטן מאוד (אינפיטסמלי) אז התהליך לא קוואזיסטטי.

2. מהו התנאי להפסקת הזרימה?
   פתרון:
   התהליך ייעצר כאשר יהיה שוויון לחצים בין המיכלים:

3. חשבו את הטמפרטורה הסופית בצילינדר אם נתון שהטמפרטורה הסופית במיכל היא ?
   פתרון:
   נבנה טבלה, ונמלא אותה בעזרת הטבלת קיטור לאד שחון. את שאר הערכים נחשב בעזרת הערכים שמילאנו מהטבלת קיטור.

   את חישבנו בעזרת:

   וממנו הסקנו את .
   מאחר ומסה היא לא תכונה אינטנסיבית, היא לא מספיקה כדי להגדיר את כל המצב . ניעזר בחוק ראשון, ונבחר כמערכת את המיכל והצילינדר יחד, כאשר נשים לב שזוהי מערכת אדיאבטית פשוטה ולכן יש רק אינטראקציית עבודה:

   נחשב את העבודה:

   נחשב את השינוי באנרגיה הפנימית:

   נציב את שתי התוצאות ב-:

   כעת יש לנו שתי תכונות אינטנסיביות שנוכל בעזרתה למצוא את מהטבלת קיטור (בעזרת אינטרפולציה):

תהליכים קוואזיסטטיים בגז אידיאלי

תהליך איזותרמי

בתהליך איזותרמי מתקיים כי , ומאחר ומדובר בגז אידיאלי, אז:

נזכור שבתהליך קוואזיסטטי מתקיים:

נציב בחזקה ב-:

לסיכום:

לאינטראקציית חום זו אנו קוראים אינטראקציית חום יעילה.

תהליך אדיאבטי

בתהליך אדיאבטי אין אינטראקציית חום (). נביט בחוק ראשון (הגרסה הדיפרנציאלית):

ממשוואות חום סגולי בגז אידיאלי:

מאחר וזהו תהליך קוואזיסטטי:

נציב את שני ביטויים אלו ב-:

ולכן:

עוד מסקנה ממשוואות חום סגולי בגז אידיאלי קובעת כי:

נציב בה את ההגדרה ליחס חום סגולי:

ונקבל כי:

נציב את זה בחזרה ב-:

אם נתונים לנו ה- ההתחלתיים, אז מתקיים:

באותו אופן, מאחר ו-, מתקיים גם:

וגם:

אז אם נרצה לחשב את העבודה של הגז:

נציב את ו-:

תהליך פוליטרופי

הגדרה:

תהליך פוליטרופי הוא תהליך קוואזיסטטי בו מתקיים:

כאשר הוא קבוע כלשהו.

עבור תהליך פוליטרופי בין שני מצבים:

הערך יכל לקחת כל ערך בין ל-.

• כאשר התהליך הוא איזובארי:
• כאשר התהליך הוא איזוכורי:

  למה?

  אם נשאיף את ל-, נקבל כי:

  • כאשר התהליך הוא איזותרמי:

  pV=\text{const} \implies RT=\text{const} \implies T=\text{const}

גרף עבור תהליכים פוליטרופים שונים.

תהליכים ריאליים של דחיסה/התפשטות גז אידיאלי לא בהכרח אדיאבטיים או איזותרמיים. לרוב יהיה ניתן לתאר אותם כתהליכים פוליטרופיים.

העבודה של תהליך פוליטרופי כאשר :

כאשר :

כלומר:

אם נתחשב בעובדה שמדובר בגז אידיאלי (), נוכל להגיע למשוואות הבאות:

משפט:

עבור גז אידיאלי שעובר תהליך פוליטרופי, מתקיימים הנוסחאות הבאות:

אם מדובר בתהליך אדיאבטי, מתקיים כאשר הוא יחס החום הסגולי. הוכחה לכך נראה בהמשך באנטרופיה.

---

תרגיל:
צילינדר סגור בבוכנה חסרת חיכוך ששטחה מכיל אוויר (). לבוכנה מחובר קפיץ לינארי בעל קבוע . במצב ההתחלתי האוויר נמצא שיווי משקל, הקפיץ רפוי ונפח האוויר . כמו כן, במצב זה לחץ האוויר הוא והטמפרטורה שלו היא . מחממים את הצילינדר לאט ע”י מבער עד שלחץ האוויר מגיע ל-. בשלב זה החימום נפסק, והאוויר מגיע לש”מ עם הסביבה.

חשבו את:

1. עבודת האוויר בתהליך.
   פתרון:
   נבחר את האוויר שבתוך הבוכנה כהמערכת שלנו. הנתונים של המערכת בהתחלה: בסוף, ידוע לנו כי: נמצא את ע”י השוואת הלחצים החיצוניים והפנימיים בסוף התהליך, כאשר נשים לב ש-: כעת נוכל לחשב את עבודת המערכת, כאשר נשים לב שישנם מספר לחצים חיצוניים:
2. אינטראקציית החום של האוויר בתהליך.
   ניעזר בחוק ראשון, כאשר נשים לב שמדובר בגז אידיאלי: נחשב את הנעלמים שלנו. עבור מסה, משוואת המצב: עבור טמפרטורה, גם כן משוואת המצב, אבל בסוף התהליך: עבור קיבול החום הסגולי: נצב בחזרה ב-:

---

תרגיל:
אוויר במסה () נמצא בלחץ ו-. האוויר עובר מחזור שלושת התהליכים קוואזיסטטים הבאים:
: התשפטות איזותרמית בו עבודתו .
: שינוי נפח בלחץ קבוע.
: דחיסה אדיאבטית.

1. שרטטו את המחזור באופן סכמתי בדיאגרמת .
   פתרון:
   

2. חשבו את הטמפרטורה, הלחץ והנפח בנקודות ו-.
   פתרון:
   נבנה טבלה, כאשר ניעזר במשוואת הגזים האידיאלים:

   עבור מצב , ניעזר בעבודת גז בתהליך איזותרמי:

   בנוסף, מתקיים גם:

   נמלא בטבלה:

   למצב , הגענו בתהליך פוליטרופי:

   לכן מתקיים:

   מתהליך פוליטרופי:

   נמלא:

3. חשבו את אינטראקציית העבודה בכל התהליך.
   פתרון:
   מהטבלה, ובהתחשבות בסוג התהליך:

4. חשבו את אינטנראקציית החום בכל התהליך.
   פתרון:
   מהטבלה, ובהתחשבות בסוג התהליך וחוק ראשון:

5. חשבו את אינטראקציית החום והעבודה במחזור.
   פתרון:
   נסכום פשוט את כלל העבודות:

   לגבי חום, מאחר ואנחנו במחזור, אז מתקיים השוויון: