THE1_E2022WA 2022 חורף מועד א

שאלה 1

סכמה מופשטת של הבעיה.

נתונים:

סעיף א’

דיאגרמת של שני התהליכים המתוארים בבעיה.

סעיף ב’

נגדיר את הנוזל שבתוך הכוס כהמערכת שלנו. חוק ראשון עבור המערכת הנ”ל (נפח בקרה בתהליך לא תמידי):

אנו במערכת פשוטה, ישנה כניסה אחת עם אנתלפיה קבועה, מניחים אדיאבטיות ומתרחשת אינטראקציית עבודה בנפח בקרה (של המים מתפשטים כנגד האוויר בסביבה). לכן:

נוכל גם להזניח שינויים באנרגיה פוטנציאלית וקינטית כדי לקבל:

סעיף ג’

נסדר את הנתונים בטבלה, כאשר נמלא חלק מהנתונים מטבלאות קיטור, ונשים לב שהלחץ לא משתנה (כי הלחץ החיצוני לא משתנה):

נחשב קודם את העבודה של המים כמול האוויר:

מאחר ו- היא המסה הנכנסת, היא מקיימת . לכן נרשום:

נפתח טיפה את הביטוי

נציב בחזרה בנוסחה שפיתחנו בסעיף קודם:

מאחר ונתון כי , נוכל להסיק כי:

נוכל כעת להציב את כל הנתונים כדי לקבל את :

סעיף ד’

מים רותחים בקומקום הם מים בטמפרטורת רוויה () תחת הלחץ האטמוספירי הנתון (). לכן, מטבלאות קיטור, האנתלפיה שלה תהיה . נציב את ערך זה במשוואה מהסעיף הקודם (במקום ה-):

כאשר ביצענו את אותם הנחות מסעיף ב’.

שאלה 2

נתונים:

סעיף א’

נתון:

נבחר את כלל האוויר כהמערכת שלנו. חוק ראשון על האוויר (מערכת פשוטה):

המערכת מבודדת ולכן נוכל להזניח את :

נפתח טיפה את אגף ימין:

כאשר הוא כלל המסה של האוויר בתחילת התהליך. נבחר כנקודת את , כך ש- .
לכן:

ממשוואת גזים אידיאליים:

לכן המסה בהתחלה:

מאחר והמצב בשני התאים זהה בהתחלה, ושני התאים בנפח זהה:

נוכל כעת לבנות טבלה:

מאחר והמדחס הפיך, נסיק כי לפי תהליך פוליטרופי אדיאבטי קווזאזיסטטי:

מקיבול חום:

ממשוואות גזים אידיאליים:

לכן המסה (הנפח נשאר קבוע):

המסה הכוללת נשארה קבועה. לפיכך:

הנפח הסגולי ב-:

זהו תהליך פוליטרופי גם עבור האוויר שנשאר ב-:

ולפיכך, מקיבול חום:

יש לנו כעת את כל הנתונים שדרושים לנו כדי לחשב את :

עבודת המדחס היא ההופכית של עבודת האוויר, ולכן:

סעיף ב’

סכמה מעודכנת לבעיה.

נתון:

נוכל לבנות את הטבלה הנ”ל המתבססת על המצב ההתחלתי בסעיף הקודם, ושהתהליך הוא איזותרמי.

נמצא את מצב ממשוואת הגזים האידיאליים:

סך המסה שעברה מ- ל- נתונה ע”י:

סעיף ג’

נחלק את האוויר שלנו לשלוש: האוויר שנשאר ב-, האוויר שנשאר ב-, והאוויר שעבר מ- ל-. לפיכך סך השינוי באנטרופיה נתון ע”י:

עבור כל אחד מהשינויי אנטרופיה נרצה להתשמש במשוואות אנטרופיה לגז אידיאלי:

נמצא את ו-:

נציב את כל הנתונים כדי לחשב את השינויי אנטרופיה:

נציב בחזרה בביטוי עבור השינוי באנטרופיה:

סעיף ד’

חוק ראשון על האוויר:

תהליך איזותרמי ולכן:

האוויר עבר תהליך קוואזיסטטי (הפיך פנימית) ולכן נוכל להשתמש ישירות בהגדרת שינוי האנטרופיה:

נציב בחזרה בביטוי עבור :

עבודת המדחס היא הופכית עבודת האוויר:

סעיף ה’

השינוי הכולל באנטרופיה נתון ע”י:

את כבר מצאנו בסעיף ג’ (). מבחינת הסביבה, לא מתרחשים בה תהליכים לא הפיכים ולכן:

נציב בחזרה בשינוי הכולל באנטרופיה כדי לקבל:

שאלה 3

נתונים:

סעיף א’

סעיף ב’

חוק ראשון על המאייד ב-:

זהו תהליך תמידי, ללא עבודות קוואזיסטטיות או עבודות ציר. בנוסף, . לכן:

מאחר ו- ו- , נוכל למצוא מטבלאות קיטור ש(לאחר אינטרפולציה):

בנוסף, השסתומים לא משנים אנתלפיה, ולכן . מטבלאות קיטור ()ניתן למצוא ש:

נציב בחזרה בביטוי עבור (עם הנתון על ):

באותו אופן, מחוק ראשון על המאייד ב-:

מטבלאות קיטור ():

בנוסף, מאחר והשסתומים לא משנים אנתלפיה:

נציב בחזרה בביטוי עבור (עם הנתון ש- ):

נסיק שיחס ההקזה:

סעיף ג’

חוק ראשון על התא ערבוב (שהוא מחליף חום):

אנו בתהליך תמידי, אדיאבטי (אין אינטראקציות חום חיצוניות בתא ערבוב), ואין עבודות ציר/קוואזיסטטיות בתא ערבוב. בנוסף, יש שתי כניסות ויציאה אחת:

בשסתומים נשמרת האנתלפיה, ולכן:

בנוסף, . נציב בביטוי עבור :

סעיף ד’

הספק המדחס נתון ע”י (מחוק ראשון):

בתא ערבוב נשמר הלחץ, כך ש- , כאשר את נוכל למצוא מטבלאות קיטור ():

אנו יודעים שהמדחס פועל באופן איזנטרופי, ולכן , כאשר את אנו יכולים למצוא גם מטבלאות קיטור ():

כעת נוכל למצוא את מטבלאות קיטור ():

נציב בחזרה בביטוי עבור :

סעיף ה’

אינטראקציית החום במעבה נתונה ע”י (מחוק ראשון):

נתונים לנו כבר כל הערכים מסעיפים קודמים, רק נותר להציב: