THE1_E2019WB 2019 חורף מועד ב

שאלה 1

נתונים:

סעיף א’

נוכל למצוא את הנפח הסגולי ב- בתחלית התהליך ואז למצוא את הטמפרטורה ממשוואת מצב:

לפיכך:

סעיף ב’

נתון שבהתחלה הלחץ בצילינדר הוא . מאחר והוא היה בשיווי משקל עם הסביבה, נסיק שהלחץ החיצוני המופעל על הקיטור ב- הוא גם . לכן, בסוף התהליך, בשיווי משקל, נשאר עם אותו הלחץ:

מאותו שיקול, גם הלחץ ב- הגיע לשיווי משקל עם הלחץ ב- (הבכנה חסרת מסה), כך ש-

האוויר ב- עובר תהליך קוואזיסטטי ואדיאבטי, ולכן ממשוואות תהליך פוליטרופי:

לכן:

סעיף ג’

העבודה של תהליך פוליטרופי אדיאבטי נתון ע”י:

סעיף ד’

גם תהליך הוא תהליך קוואזיסטטי (אין הפרשים לחצים בין לקו), והוא גם אדיאבטי. לפיכך, זהו תהליך איזנטרופי.
את נוכל למצוא מהנפח והמסה ההתחלתיים:

מטבלאות קיטור ():

כעת, מאחר והתהליך איזנטרופי, מתקיים . בנוסף, . טבלאות קיטור:

לכן המסה ב- בסוף:

לפיכך:

סעיף ה’

נבצע חוק ראשון על , כאשר נשים לב ש- כי אדיאבטית.

העבודה היא ההופכית לעבודה שחישבנו כבר:

טוב אז אין לי כוח לעשות עכשיו אלף ואחת אינטרפולציות, אז העתקתי את זה מהפתרון:

מציבים בביטוי עבור ומקבלים:

סעיף ו’

נחשב את סך השינוי באנטרופיה:

צילינדר עבר תהליך הפיך ולכן לא מייצר אנטרופיה. עבור , נחלק לשלושה - המסה שנשארה ב-, המסה שנשארה ב-, והמסה שעברה בינהם. נשים לב שעבור המסה שנשארה ב- אין שינוי באנטרופיה.

עבור הסביבה, האינטראקציית חום היא ההופכית מהאינטרקציית חום של המערכת:

שאלה 2

נתונים:

סעיף א’

נתון כי התהליך מסתיים כאשר . בנוסף, הלחץ החיצוני קבוע. לפיכך, נוכל לחשב את העבודה:

לפיכך:

סעיף ב’

מחוק ראשון:

לפיכך:

סעיף ג’

בעזרת מקרר הפיך נקבל את ה- המקסימלי. מקדם הביצועים המקסימלי יהיה:

לפיכך, עם ההשקעה הנתונה, האינטראקציית חום המקסימלית תהיה נתונה ע”י:

סעיף ד’

כאשר אינטראקציית החום מקסימלית, המקרר שלנו הפיך ובכך לא מייצר אנטרופיה. לכן כל שנדרש הוא להתיייחס למעבר חום מהמקרר לצילינדר, והשינוי אנטרופיה באוויר:

עבור המערכת:

עבור הסביבה, האינטראקציית חום שלה היא ההופכית של זאת שחישבנו כבר:

נסכום ונקבל:

מצאנו כי התהליך אפשרי כי הוא לא סותר את חוק שני / חוק ראשון ().

שאלה 3

סעיף א’

נמצא את המצבים במשאבת חום. עבור מצב נתון כי ו- . מטבלאות קיטור:

עבור מצב , מדרגת הטיב:

את ה- נוכל למצוא מטבלאות קיטור ():

נציב בחזרה בביטוי עבור :

לכן מטבלאות קיטור:

מצב כבר נתון, אז מטבלאות קיטור () וקירובים של נוזלים דחוסים:

השסתום משמר אנתלפיה, והמאדה משמר לחץ, כך ש:

נסכם:

דיאגרמת של הבעיה הנתונה.

סעיף ב’

נרצה למצוא את ספיקת המשאבת חום. חוק ראשון על המעבה:

מחוק ראשון על המדחס:

לפיכך המדחס דורש הספק:

סעיף ג’

מהגדרת הנצילות של מנוע חום:

סעיף ד’

מקדם הביצוע של כלל המערכת יהיה נתון ע”י תוצר ביחס להשקעה. לפיכך:

מחוק ראשון על המנוע חום אנו יודעים שסך האינטראקציית חום במנוע חום נתונה ע”י:

נציב בחזרה בביטוי עבור :