THE1_008 מחזורי גז

טורבינות גז

טורבינות גז יכולות לפעול באופן פתוח או באופן סגור, כאשר האופן הפתוח יותר נפוץ.

טורבינת גז פשוטה. משמאל לימין, פתוחה לאטמוספירה, וסגורה לאטמוספירה.

טורבינה פתוחה היא מנוע בו האטמוספירה מסופקת באופן תמידי אל המדחס, ומשם היא נכנסת לתא בעירה בו היא מעורבבת עם דלק ומתרחשת בעירה. התוצאה היא העלאת טמפרטורה.
תוצרי הבעירה מתפשטים דרך הטורבינה ונפלטים אל הסביבה. חלק מהעבודה של הטורביהנ משומשת כדי להפעיל את המדחס. השאר נועד לייצור חשמל, הנעת רכב, או שימושים אחרים.

בטורבינה סגורה, הגז מקבל אנרגיה באינטראקציית חום ממקור חיצוני. הגז יוצא מהטורבינה עובר דרך מחליף חום, בו הוא מקורר לפני שהוא נכנס שוב למדחס.

כאשר נעסוק בחקירת תחנות כוח על בסיס גז, אנו נניח כי:

1. נוזל העבודה הוא אוויר, שמתנהג כמו גז אידיאלי.
2. עליית הטמפרטורה שתעלה כתוצאה מבעירה, מתקבלת כאינטראקציית חום ממקור חיצוני.

עם הנחות אלו, אנו נמנעים מלהתעסק במורכבות של תהליכי הבעירה ושינוי התערובת במהלך הבעירה.

מחזור ברייטון

נביט בסכמה של טורבינת גז:

מחזור טורבינת גז.

הערה:

כיווני החצים מעידים על הכיוון החיובי של האינטראקציות.

נוכל לבנות תיאור פשוט של המצבים שהאוויר עובר בהם כאשר נתייחס לאוויר ביציאה של הטורבינה כאילו הוא חוזר למדחס כאשר הוא עובר דרך מחליף חום שפולט חום לסביבה. המחזור המתואר בצורה זו נקרא מחזור ברייטון.

אינטראקציות עבודה וחום

באותו אופן כמו ב[[THE1_007 מחזורי קיטור#מחזור רנקין#אינטראקציות חום ועבודה|מחזור רנקין]], נפתח בעזרת חוק ראשון בתהליך מתמיד את אינטראקציות העבודה והחום עבור כל אחד מחלקי המחזור.

בהנחה והטורבינה עובדת באופן אדיאבטי ושינויים זניחים באנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות, העבודה ליחידת מסה היא:

לפי אותם הנחות, העבודה שמבצע המדחס:

החום שנוסף למחזור הוא:

החום שנפלט מהמחזור הוא:

היעילות של המחזור המתואר נתון ע”י:

מחזור ברייטון אידיאלי

כאשר אנו מזניחים אי-הפיכויות במחזור ברייטון, אין איבוד אנרגיה כתוצאה מחיכוך במפלי לחץ, והאוויר זורם בלחץ קבוע דרך המחליפי חום. אינטראקציות חום לסביבה גם כן מוזנחות, והטורבינה והמדחס עובדים באופן איזנטרופי.
את תהליך אידיאלי זה נוכל לתאר בעזרת הדיאגרמות ו- הבאות:

דיאגרמות למחזור ברייטון.

נשים לב שהשטח של הגרפים, מאחר ומדובר במחזור אידיאלי, מתאר את האינטראקציות חום והעבודה.

עבור המדחס והטורבינה, התהליך הוא אדיאבטי ואיזנטרופי, ולכן קוואזיסטטי. לפיכך, לפי משוואות תהליך פוליטרופי:

מאחר ו- ו-, נוכל לרשום את המשוואה השנייה:

עבור גז אידיאלי עם קיבול חום סגולי קבוע, . לכן, את היעילות נוכל לרשום בצורה הבאה:

נוציא מהשבר:

נציב את ונקבל:

היחס נקרא יחס הלחצים, ואנו רואים ישירות מהמשוואה את ההשפעה שלו על היעילות של המחזור. ככל שהיחס יותר גדול, היעילות גדלה.

נוכל גם להציג זאת גרפית:

מחזורי ברייטון עם יחסי לחצים שונים באותם הטמפרטורות.

יעילות מחזור ברייטון וסך העבודה ליחידת מסה מול יחס הלחצים עבור , טמפרטורה בכניסה לטורבינה , וטמפרטורה בכניסה למדחס .

מחזור ברייטון לא אידיאלי

בגלל השפעות החיכוך עם המדחס והטורבינה, הגז יחווה עלייה באנטרופיה דרך חלקי מחזור אלו. בנוסף, מאותה סיבה, יהיה גם שינויים בלחצים כאשר הנוזל עובר דרך המחליפי חום. בכל זאת, מאחר וההפרשי לחצים כתוצאה מהחיכוך במחליפי החום הם מקור פחות עיקרי של אי-הפיכויות, אנו נזניח אותם.
נוכל לתאר את השפעות האי-הפיכויות בדיאגרמת :

השפעות האי-הפיכויות על טורבינת גז.

ככל שהאי-הפיכויות יותר משמעותיות, העבודה שמתפתחת ע”י הטורבינה קטנה והעבודה שנדרשת ע”י המדחס עולה, כך שסך העבודה של התחנת כוח יורדת.

הדרגות הטיב של הטורבינה והמדחס נתונים ע”י:

שיפור ביצועים

כמו במחזור רנקין, ישנם שינויים שאנו יכולים לבצע על מחזור ברייטון כדי לשפר את הביצועים שלו.

מחזור ברייטון עם רגנרציה

הטמפרטורה ביציאה של טורבינת גז לרוב הרבה מעל טמפרטורות הסביבה. לפיכך, יש המון אנרגיה בגז ביציאה מהטורבינה ש”נאבדת” כאשר הגז נפלט לאוויר. אחת מהדרכים לניצול האנרגיה הוא ע”י רגנרטור (regenerator), המאפשר לגז היוצא מהמדחס להתחמם לפני שהוא נכנס לתא בעירה, ובכך להקטין את כמות הדלק שנשרפת בתא בעירה.

המחזור המשופר הזה מתואר ע”י הסקיצה הבאה:

מחזור ברייטון עם רגנרציה אידיאלי.

דיאגרמת ה- המתאימה:

דיאגרמת של מחזור ברייטון עם רגנרציה אידיאלי.

במחזור המתואר, הגז שיוצא מהטורבינה והגז הקר שעוזב את המדחס עוברים במחליף חום בכיוונים שונים. במצב אידיאלי, אין מפלי לחץ בכל אחד מהזרמים. הגז שיוצא מהטורבינה מקורר ממצב למצב , בעוד הגז שעוזב את המדחס מחומם ממצב למצב . לפיכך, האינטראקציית חום מהמקור החיצוני למחזור נדרשת רק לחמם את טמפרטורת הגז ממצב למצב , במקום ממצב למצב .

לכן, החום שנכנס עבור יחידת מסה נתון כעת ע”י:

מחזור ברייטון במנוע סילון

מנוע סילון הוא מנוע המורכב משלושה חלקים עיקריים: מאט, מחולל גז, ונחיר, כפי שמוצג באיור הבא:

סכמה של מנוע סילון.

המאט המוצב לפני המדחס מאט את האוויר שנכנס ביחס למחולל. כתוצאה מכך עולה הלחץ. מחולל הגז בנוי ממדחס, תא בעירה וטורבינה. במנוע סילון, הספק הטורבינה צריך להיות מספיק רק כדי להפעיל את המדחס.
גזי הבעירה עוזבים את הטורבינה בלחץ הרבה יותר גבוה מהלחץ האטמוספירי ומתפשטים דרך נחיר במהירות גבוה החוצה אל הסביבה. כלל השינוי במהירות הגזים ביחס למנוע מייצרים כוח הנעה - דחף.
גודל כוח זה נתון ע”י:

כאשר הוא מהירות הגז.

דיאגרמת ה של התהליך:

דיאגרמת של מנוע סילון אידיאלי.

• תהליך : מראה עלייה בלחץ המתרחש במאט כאשר אוויר מואט באופן איזנטרופי.
• תהליך : דחיסה איזנטרופית.
• תהליך : חימום בלחץ קבוע.
• תהליך : התפשטות איזנטרופית דרך טורבינה בה מתבצעת עבודה.
• תהליך : התפשטות איזנטרופית דרך נחיר בה האוויר מואץ והלחץ יורד.

---

תרגיל:
טורבינת גז בעלת הספק של פועלת בתנאים הבאים:

מצב האוויר בכניסה הוא ו-. טמפרטורת היציאה מתא השריפה היא . יחס הלחצים הוא , ודרגת הטיב האדיאבטית של המדחס היא ושל הטורבינה . הפרש הטמפרטורות ברגנרטור הינו . ערך ההסק של הדלק הוא .

1. חשבו את נצילות המחזור. השוו לניצלות המחזור ללא רגנרטור ולמחזור קרנו העבוד בין שני מאגרים המצאים בטמפרטורה הגבוהה והנמוכה של המחזור.
2. ציירו את הנקודות על דיאגרמת .
3. חשבו את ספיקת האוויר המסית ותצרוכת הדלק.

פתרון:

1. נמצא את המצבים בכל שלב במחזור, כאשר נבחר נק’ רפרנס , ונזכור שעבור אוויר מתקיים: המצב בכניסה כבר נתון, ולכן: נרצה למצוא את הטמפרטורה של מצב (מצב אם המדחס היה אידיאלי). לפי משוואות תהליך פוליטרופי אדיאבטי: נציב נתונים ונקבל: מהגדרת דרגת הטיב של המדחס: מאחר ו-, נתונים לנו כבר המשתנים שאנו צריכים כדי לחשב את : בנוסף, נתון לנו שיחס הלחצים הוא , ולכן : תא השריפה שומר על הלחץ של האוויר, כך ש- . בנוסף, נתון כי הטמפרטורה ביציאה שלו היא : מדרגת הטיב של הטורבינה: את נוכל למצוא ממשוואות תהליכים פוליטרופיים אדיאבטיים: נציב בביטוי עבור ונקבל: לכן: נוכל כעת “בדיעבד” למצוא כי , כי נתון שהפרש הטמפרטורות ברגנרטור הינו . באותו אופן, .
   נסכם: מהגדרת נצילות המחזור: נציב את הערכים ונקבל: אם לא היה רגנרציה, אז הנצילות הייתה נתונה ע”י: ואז היינו מקבלים: נצילות קארנו: נציב ונקבל:
2. נוכל כעת לשרטט דיאגרמת :
   
3. ספיקת האוויר המסית נתונה פשוט ע”י: מאחר ו- , ונתון כי , נוכל למצוא כי: תצרוכת הדלק נתונה ע”י: מאחר ו- , ונתון כי , נוכל למצוא כי:

---