PHY2_HW005 גיליון בית 5

שאלה 4

3 קליפות כדוריות, חיצונית מוארקת

נתון כי הקליפה החיצונית מוארקת, כך ש:

נשים לב שב- אנו נמצאים מחוץ לרדיוס הקליפות (או על במקרה של הקליפה החיצונית). לכן, מפוטנציאל חשמלי של קליפה כדורית דקה (וסופרפוזיציה):

נשווה בין שתי המשוואות (יעני ):

שאלה 5

3 קליפות כדוריות, פנימית מוארקת

באותו אופן כמו השאלה הקודמת, נסיק כי הפוטנציאל בקליפה הפנימית מתאפסת. נשים לב הפעם שאנו נמצאים בחלקו הפנימי של הקליפות (חוץ מהקליפה הפנימית):

שאלה 6

נשים לב שסך המטען בהתחלה הוא:

לאחר סגירת המפסק, פוטנציאל הקליפה הכדורית החיצונית מתאפס. בנוסף, מפוטנציאל חשמלי של קליפה כדורית דקה:

נסיק כי אנחנו באותו המצב ההתחלתי מבחינת מטענים, כך שלא עבר מטען מהקליפה החיצונית לאדמה.

שאלה 7

שלושת הנפחים והמשטחים הנתונים

בכל שלושת הרדיוסים, ישנו משטח טעון שעוברים דרכו, כך שלפי משפט הקפיצה, ישנה קפיצה בגודל השדה החשמלי.

שאלה 8

כאשר , הקליפה מוארקת, ולכן . משלושת מסקנות אלו ניתן לבחור את הגרף הנכון.

כאשר , השדה החשמלי מתאפס כי אנחנו בתוך חומר מוליך. לפיכך, הפוטנציאל קבוע:

עבור , משדה חשמלי של כדור מלא ניתן לראות שהפוטנציאל יגדל ככל שמקטינים את .

עוד דרך לחשוב על זה היא לדמיין שמניחים מטען חיובי באמצע, ולחשוב כמה אנרגיה דרוש כדי להחזיק את המטען לאורך מסלולו מהאמצע עד האינסוף (או ההיפך).

שאלה 9

כיוון שהקליפות מחוברות, לאחר שהמערכת מתייצבת, הן יהיו שוות-פוטנציאל.
נסמן את המטען על הקליפה הימנית ב- ואת המטען על הקליפה השמאלית ב-. לאחר ההתייצבות, נסמן אותם ב- ו- בהתאמה.

סכום המטענים של שתי הקליפות הוא , גם לפני ההתייצבות, לפי שימור מטען. לכן:

לפי פוטנציאל חשמלי של קליפה כדורית, על הקליפה השמאלית (הכדור המלא מתנהג כמו קליפה כדורית דקה כי הוא מוליך):

לאחר ההתייצבות:

נזכור ש- :

שאלה 10

נוכל להתייחס לכדור המוליך המלא כקליפה דקה טעונה.
באותו אופן נוכל להתייחס גם לקליפה הכדורית העבה. כלומר, נוכל להתייחס אליה כשתי קליפות כדוריות דקות, אחת ברדיוס ואחת ברדיוס .

נמצא את פילוג המטען בין שתיהן. נבנה מעטפת גאוסית ברדיוס . מחוק גאוס:

השדה בתוך לאורך המעטפת הוא כי אנחנו במוליך:

את המטען ניתן לפרק למטען הפנימי ומטען על המעטפת הפנימית:

נתון גם שסך המטען על הקליפה העבה הוא :

נסיק כי כל המטען אגור במעטפת הפנימית של הקליפה העבה.
לפי פוטנציאל חשמלי של קליפה דקה (וסופרפוזיציה):

לכן, סך האנרגיה פוטנציאלית חשמלית במערכת היא: