HTF1_HW005 תרגיל בית 5

	סטודנט א’
שם	עידו פנג בנטוב
ת”ז	322869140
דואר אלקטרוני	ido.fang@campus.technion.ac.il

שאלה 1

סכמת הבעיה.

נתונים:

הנחות:

1. מעבר חום חד ממדי בכיוון .

סעיף א’

נמצא את ו- עבור .
לפי חוק הראשון של התרמודינמיקה, עבור המקרה שלנו:

נציב נתונים ונקבל:

מהנתון על הספק גוף החימום, נסיק כי הזמן הנדרש להעברת חום זה הוא:

סעיף ב’

הטמפרטורה על שפת גליל היא המקסימלית בכל רגע נתון, אז נבדוק האם בכלל התהליך היא עוברת את . מפתרון הסעיף הקודם נמצא את מספר פוריה הרלוונטי:

לכן נוכל להניח בזמנים אלו שהגליל הוא גוף חצי אינסופי, עם תנאי שפה של שטף חום קבוע:

נציב במשוואה :

אנו מעוניינים בטמפרטורה על השפה, :

לאחר זמן :

נציב נתונים ונקבל:

שהוא יותר גבוה מטמפרטורת ההתכה , ולכן לא נוכל לספק את כל החום בהפעלה רציפה אחת.

סעיף ג’

כדי להפעיל את גוף החימום כמה שפחות פעמים, נפעיל אותו כל פעם עד שהשפה תגיע ל- ונעצור. הזמן שייקח לעשות זאת בפעם הראשונה (ממשוואה לעיל):

נציב נתונים ונקבל:

נמצא מה הטמפרטורה הממוצעת בגוף לאחר הרבה זמן. סך החום שהועבר:

מחוק ראשון:

נציב נתונים ונקבל:

אנו צריכים להשקיע עוד . נמצא כמה זמן צריך להפעיל את הגוף חימום בשביל זה:

נוודא שלאחר עוד זמן לא הגענו ל-. ממשוואה :

נציב נתונים ונקבל:

נסיק שנצטרך להפעיל את גוף החימום פעמיים, פעם עבור פרק זמן ופעם שנייה עבור פרק זמן , עם הפסקה ארוכה ביניהם כדי לאפשר לטמפרטורה להתפזר באופן אחיד על הגליל.

סעיף ד’

נחשב את מספר ביו למודל חום מקובץ:

ולכן לא נוכל להשתמש במודל חום מקובץ.
נניח , ואם נמצא לבסוף שיש סתירה, נבדוק עבור . לפי קירוב לפתרון, משוואה :

אנו רוצים לדעת מתי , על השפה - , ולכן:

מטבלה 5.1, עם המספר ביו הרלוונטי :

ולכן . נציב בחזרה בביטוי עבור :

ואכן מתקיים :

שאלה 2

סכמת הבעיה.

נתונים:

הנחות:

1. הולכת חום חד ממדית בכיוון .

סעיף א’

לפי התנגדות תרמית:

תרשים נגדים לבעיה הנתונה.

לפי התנגדות תרמית של קיר גלילי להולכה, מאחר ומדובר בחצי גליל (עבור חצי גליל, ההתנגדות גדלה פי , נובע מהגדרת ההתנגדות):

מבחינת ההסעה:

לכן ההתנגדות הכוללת:

ולכן המעבר חום הכולל ליחידת אורך:

נציב נתונים:

סעיף ב’

נשים לב שמעבר החום מתחלק בין ו-. עבור :

ולכן:

נציב נתונים:

באותו אופן:

נציב נתונים:

סעיף ג’

את הערך נוציא מטבלה 3.1. נשים לב שבמקרה שלנו, , ולכן:

נציב נתונים ונקבל:

לפי התנגדות צלע, היעילות היא:

נציב נתונים ונקבל:

כדי למצוא את מספר הצלעות, אנו יודעים שאנו רוצים להגיע למצב של , שזה יקרה אם ,כאשר כולל גם את התנגדות מערך הצלעות:

כאשר הוא אורך הצינור, שקראנו לו בסעיפים קודמים (שהוא גם זהה לרוחב הצלע, לפי הנתונים).
לפי משוואה :

כאשר הוא שטח הבסיס החשוף להסעה. ניתן לבטא אותו כ:

נציב בחזרה בביטוי ל-:

נשווה כעת בין ההתנגדויות:

נציב נתונים ונקבל כי: