| סטודנט א’ | |
|---|---|
| שם | עידו פנג בנטוב |
| ת”ז | 322869140 |
| דואר אלקטרוני | ido.fang@campus.technion.ac.il |
שאלה 1
סכמת הכדור הקרמי.
נתונים:
הנחות:
- הולכה חד-ממדית בכיוון
.
סעיף א’
לפי הנחה
תנאי השפה שלנו הוא תנאי שפה של שטף חום:
ותנאי ההתחלה שלנו הוא פשוט
נשים לב שמאחר והשטף חום נכנס, ואין הסעה, אין לחום לאן “לברוח” - טמפרטורת הכדור תתבדר לאינסוף.
סעיף ב’
נבדוק את המספר פוריה:
לכן מדובר בזמנים קצרים, ונשתמש בבפתרון האנליטי לשטף חום קבוע במוצק חצי אינסופי:
כאשר
נציב נתונים ונקבל שב-
מבחינת מרכז הכדור, מאחר ועבר זמן קצר מאוד (
סעיף ג’
מהגדרת שטף החום:
נקבל:
סעיף ד’
נחשב את פילוג הטמפרטורה בגוף בעזרת החום המועבר לגוף מסעיף קודם. לפי חוק הראשון של התרמודינמיקה, בהנחה והפילוג טמפרטורה יציב:
נציב פרמטרים ונקבל:
סעיף ה’
נבדוק מודל חום מקובץ:
לא נוכל להניח מודל חום מקובץ, ולכן ניעזר בקירוב לפתרון לבעיה:
נסדר טיפה:
מרכז הכדור בקואורדינטה מנורמלת הוא
המספר ביו הרלוונטי:
לפי טבלה 5.1 (נצטרך לעשות קצת אינטרפולציה):
נציב בפתרון ונקבל:
שאלה 2
מודל מדויק של קציצה.
נתונים:
הנחות:
- הולכה חד-ממדית בכיוון
.
סעיף א’
נחשב את מספר ביו למודל חום מקובץ:
לכן לא נוכל להניח מודל חום מקובץ, ונצטרך להתייחס לפילוג הטמפרטורות במרחב. זהו מקרה זהה לשאלה קודמת, ולכן:
רק הפעם (עבור
נציב ונקבל:
סעיף ב’
כעת:
נמצא את מספר ביו למודל חום מקובץ:
עדיין לא נוכל להניח מודל חום מקובץ. נחשב מספר
ולכן נניח זמנים קצרים, כך שנוכל להתייחס לקציצה כקיר חצי אינסופי. בחיים שלי לא חשבתי שאכתוב משפט כזה. במקרה של תנאי שפה הסעה:
נציב נתונים ונקבל שלאחר