HTF1_HW001 תרגיל בית 1

	סטודנט א’
שם	עידו פנג בנטוב
ת”ז	322869140
דואר אלקטרוני	ido.fang@campus.technion.ac.il

שאלה 1

סכימת הקיר בבעיה.

סעיף א’

מעגל תרמי שקול לבעיה.

סעיף ב’

לפי התנגדות תרמית, ההתנגדות של כל חלק בנפרד (ליחידת עומק):

מאופן החיבורים, נסיק כי סך ההתנגדות:

נציב את הגדלים שקיבלנו ונקבל כי:

סעיף ג’

מהגדרת ההתנגדות התרמית, נסיק כי:

שאלה 2

סכמת הבעיה.

הנחות:

1. הולכה תרמית חד-ממדית בכיוון הרדיאלי.
2. מצב מתמיד.

סעיף א’

נתבונן רק בקטע מהגבול בין ו- לסביבה. כיוון שאין ייצור חום בקטע זה, נוכל להשתמש בשיטת הנגדים.
לפי הולכה חד-ממדית בקליפה כדורית:

לפי התנגדות תרמית של הסעה:

נוכל להתייחס לשתי התנגדויות אלו כמחוברות בטור, כך שסך ההתנגדות בקטע זה היא:

נשים לב שמדובר במצב מתמיד, ולכן ייצור החום ב- כולו עובר ל-:

סעיף ב’

מספיק שנתמקד רק בשכבה כדי למצוא את הטמפרטורה המקסימלית מהסיבה שב- יש ייצור חום, כך שהחום יכול “לברוח” רק דרך , מה שאומר שככל שאנו מתרחקים מהמרכז הטמפרטורה יורדת. מבחינת הכדור הפנימי, , אין בו ייצור חום ולכן במצב מתמיד הטמפרטורה שלו תהיה זהה ל- - שכבה זו מתנהגת כמו בידוד.

המשוואת החום בשכבה (קואורדינטות ספריות):

נבצע אינטגרציה פעמיים:

יש לנו תנאי שפה אדיאבטי ב-, וטמפרטורה ידועה ב-:

ולכן פילוג הטמפרטורה ב- הוא:

ניתן לראות שנקבל את המקסימלי עבור הכי קטן שהוא . לכן:

סעיף ג’

הוסבר בסעיף קודם, פילוג הטמפרטורה קבוע ב-, ולכן שווה ל-.

שאלה 3

סכימת הצינור.

הנחות:

1. הולכה תרמית חד-ממדית בכיוון הרדיאלי.
2. מצב מתמיד.

סעיף א’

ממשוואת החום בקואורדינטות פולאריות:

נבצע אינטגרציה פעמיים:

כדי למצוא את נצטרך להציב תנאי שפה. מבחינת השכבה הפנימית, שורר שם ריק שמתפקד כמו בידוד. מבחינת השכבה החיצונית, יש תנאי שפה הסעה, אבל יהיה לנו יותר נוח לחשב את בנפרד, ואז להשתמש בתנאי שפה של טמפרטורה ידועה:

נציב בחזרה בביטוי ל-:

לאחר קצת סידור נקבל:

נותר לנו למצוא את . לפי חוק הקירור של ניוטון:

המעבר חום במעטפת במצב מתמיד שווה לחום הנוצר בגליל:

ולכן הטמפרטורה על שפת הגליל:

סעיף ב’

הטמפרטורה המקסימלית על הגליל מתקבלת ברדיוס הפנימי שלה, :

נציב נתונים גם ב- ונמצא כי:

לכן הטמפרטורה המקסימלית על הגליל:

נסיק כי הצינור עומד בעומס החום.