THE1_HW008 תרגיל בית 8

	סטודנט א’
שם	עידו פנג בנטוב
ת”ז	322869140
דואר אלקטרוני	ido.fang@campus.technion.ac.il

תרגיל 1

קיטור ב- ו- מסופק לטורבינה בעלת דרגת טיב ויוצא ממנה בלחץ . הטורבינה מייצרת הספק .

1. מצא את המצב ביציאה מהטורבינה.
2. מצא את קצב הספקת הקיטור לטורבינה.
3. מצא את קצב ייצור האנטרופיה בתוך הטורבינה.

סעיף א’

אנו מזניחים אינטראקציית חום ושינויים באנרגיה פוטנציאלית וקינטית. לכן חוק ראשון עבור התהליך המתמיד בטורבינה יניב:

מהגדרת דרגת הטיב:

נמצא את :
מטבלאות קיטור נמצא כי:

את נוכל למצוא מטבלאות קיטור ע”י אינטרפולציה עבור הלחץ ביציאה ():

נוכל כעת למצוא את :

נוכל כעת להגדיר את מצב בעזרת ו-, ואינטרפולציות בטבלאות קיטור:

סעיף ב’

ההספק נתון ע”י:

מסעיף קודם, , ולכן:

נציב את הנתון ואת הערכים מהטבלה:

סעיף ג’

נדרש מאיתנו למצוא כמה אנטרופיה נוצרה בתהליך לפרק זמן מסוים. כלומר, ההפרש בין הכניסה והיציאה בטורבינה:

נציב את הערכים מסעיפים קודמים:

תרגיל 2

1. עבור שאלה 3.3 (גיליון 3) תחילה בטאו בצורה פרמטרית וחשבו את שינוי האנטרופיה של הקיטור ושל האמבט.

   שאלה 3.3

   מיכל אופקי שנמצא במגע טוב עם אמבט שמן בטמפרטורה מחולק לשני חלקים שווים ע”י בוכנה עצורה במעצור. צד אחד מכיל קיטור בלחץ בשווי משקל והצד השני ריק. מוציאים את המעצור והבוכנה מגיעה למצב שווי משקל חדש.
   

2. שאלת רשות.

3. עבור שאלה 3.5 בטאו בצורה פרמטרית וחשבו את שינוי האנטרופיה של הקיטור ושל הסביבה.

   שאלה 3.5

   מיכל שנפחו מכיל קיטור שנשמר בטמפרטורה קבועה ע”י אמבט.
   המיכל מחובר, דרך צינור עם ברז לצילינדר אדיאבטי מכוסה בבוכנה צפה המכיל קיטור במצב: , , . ברגע מסוים השסתום נפתח והקיטור זרם מ- ל-. כשהזרימה נפסקה והקיטור בא לשווי משקל נמדדה הטמפרטורה ב- הייתה .
   

סעיף א’

התהליך הוא תהליך קוואזיסטטי. לכן:

מחוק ראשון במערכת פשוטה:

מאחר וההתפשטות היא מול ריק, :

בנוסף, מחוק ראשון על האמבטיה והקיטור:

נציב בחזרה במשוואה לשינוי באנטרופיה:

עבור הקיטור, נסיק פשוט מטבלאות קיטור:

מהנתונים נוכל להסיק כי:

נוכל כעת למלא טבלת מצבים מטבלאות קיטור בעזרת אינטרפולציה:

נסיק כי עבור האמבטיה:

ועבור הקיטור:

סעיף ג’

נסמן את שני המצבי קיצון של ב-, ואת שני המצבי קיצון של ב-.

שינוי האנטרופיה בקיטור מתואר ע”י התחשבות במסה של כל אחד מהמצבים בכל אחד מהמכלים. הקיטור שהיה ב- () נשאר ב-, חלק מהקיטור ב- () נשאר ב-, וחלק מהקיטור ב- () עבר ל-:

לפי חוק ראשון עבור הקיטור והסביבה:

שינוי האנטרופיה של הסביבה מתוארת ע”י:

לא נוצרת בסביבה אנטרופיה, ולכן נוכל להזניח את הביטוי . נציב את הביטוי עבור החום של הסביבה בשינוי באנטרופיה ונקבל:

כדי לחשב את השינוי אנטרופיה של הקיטור, נשתמש בטבלה שכבר פיתחנו עבור התרגיל הנ”ל, ונמצא מטבלאות קיטור את האנטרופיה:

נסיק:

עבור הסביבה, מצאנו בפתרון של התרגיל ש:

ולכן:

תרגיל 3

1. עבור שאלה 4.2 תחילה בטאו בצורה פרמטרית וחשבו את שינוי האנטרופיה של האוויר ושל הסביבה.

   שאלה 4.2

   צילינדר אנכי מכוסה בבוכנה צפה ששומרת על לחץ מחובר דרך מתקן עבודה מסוים בעל נפח זניח לצילינדר אנכי שמכוסה בבוכנה צפה השומרת על לחץ . בהתחלה הצילינדר הכיל ב- אוויר והצילינדר היה ריק. המערכת על כל חלקיה מבודדת היטב. השסתום נפתח והאויר זרם מ- ל-. כשהזרימה נפסקה הטמפרטורה ב- הייתה .
   

2. עבור שאלה 4.3 חשבו את שינוי האנטרופיה של כל מה שמשתתף בתהליך.

   שאלה 4.3

   מיכל שנפחו מכיל אוויר שנשמר בטמפרטורה קבועה ע”י אמבט.
   המיכל מחובר, דרך צינור עם ברז לצילינדר אדיאבטי מכוסה בבוכנה צפה המכיל אוויר במצב: , , . ברגע מסוים השסתום נפתח והקיטור זרם מ- ל-. כשהזרימה נפסקה ב- הייתה .
   

סעיף א’

מאחר וכל המסה שב- עברה ל-, נוכל לחשב פשוט:

עבור הסביבה, לא התרחשה אינטראקציית חום כי המערכת אדיאבטית. לכן:

כדי לחשב את השינוי אנטרופיה של האוויר, נשתמש בטבלה שכבר פיתחנו עבור התרגיל הנ”ל, ונמצא בעזרת משוואות אנטרופיה עבור גז אידיאלי את השינויים באנטרופיה:

ממשוואות אנטרופיה:

עבור אוויר , ולכן:

נסיק כי:

סעיף ב’

נסמן את שני המצבי קיצון של ב-, ואת שני המצבי קיצון של ב-.

שינוי האנטרופיה באוויר מתואר ע”י התחשבות במסה של כל אחד מהמצבים בכל אחד מהמכלים. האוויר שהיה ב- () נשאר ב-, חלק מהאוויר ב- () נשאר ב-, וחלק מהאוויר ב- () עבר ל-:

לפי חוק ראשון עבור האוויר והסביבה:

לכן, שינוי האנטרופיה של הסביבה מתוארת ע”י:

כדי לחשב את השינוי אנטרופיה של האוויר, נשתמש בטבלה שכבר פיתחנו עבור התרגיל הנ”ל:

לפי משוואות אנטרופיה לגזים אידיאליים:

עבור אוויר , ולכן:

נסיק:

עבור הסביבה, מצאנו בפתרון של התרגיל ש:

ולכן:

תרגיל 4

דוד קיטור מספק קיטור ב- ו- לטורבינה בעלת דרגת טיב . על מנת לקבל סילון קיטור בעל מהירות של בערך מעבירים את הקיטור שיוצא מהטורבינה דרך נחיר (דרגת טיב ) בו הוא מתפשט עד לחץ . מהנדס טוען שלהשגת מטרה זו לחץ הקיטור ביציאה מהטורבינה צריך להיות .

1. מצא את המצב ביציאה מהטורבינה.
2. האם המהנדס צודק? אם כן, מצא את ההספק של הטורבינה.

סעיף א’

אנו מזניחים אינטראקציית חום ושינויים באנרגיה פוטנציאלית וקינטית. לכן חוק ראשון עבור התהליך המתמיד בטורבינה יניב:

מהגדרת דרגת הטיב:

נמצא את :
מטבלאות קיטור נמצא כי:

את נוכל למצוא מטבלאות קיטור ע”י אינטרפולציה כפולה עבור הלחץ ביציאה (). עבור :

עבור :

אינטרפולציה בינהם:

נוכל כעת למצוא את :

נוכל כעת להגדיר את מצב בעזרת ו-, ואינטרפולציות בטבלאות קיטור.
נמצא את היחסים בשביל האינטרפולציות:

ונמצא כי:

סעיף ב’

נגדיר את מצב הקיטור ביציאה מהנחיר כמצב . מהגדרת דרגת הטיב של נחיר, ניתן להראות כי:

מאחר ו- , נוכל למצוא את בעזרת טבלאות קיטור, והנתון כי הלחץ במצב זה הוא :

נציב כדי לקבל את :

לפי חוק ראשון עבור נחיר ומאט, מתקיים:

נזניח את כי מהירות הקיטור ביציאה מטוריבינה זניחה. נקבל:

נציב את הערכים שקיבלנו:

קיבלנו כי המהנדס צודק.
את הספק הטורבינה נוכל למצוא מהנתון ש-:

תרגיל 6

במפעל מסוים יש צורך הן ב- קיטור במצב אד רווי ב- והן בחשמל. לשם כך נבנתה תחנת קיטור בה מיוצר הקיטור בדוד ב- ו- . מהדוד הוא עובר לטורבינה ומשם למחליף חום לסיפוק צורכי המפעל. ממחליף החום יוצאים מי העיבוי שנשאבים במשאבה בעלת חזרה לדוד, ובזה מושלם המחזור.

1. מצא וסדר בטבלה את מצב הקיטור ביציאה מכל אחד ממתקני התחנה.
2. מצא את ההספק החשמלי שמסופק למפעל.
3. מצא את דרגת הטיב של הטורבינה.
4. מצא את קצב אספקת החום למפעל.
5. מצא את נצילות המחזור המתואר. השווה לנצילות של מחזור קרנו מתאים.

סעיף א’

מהנתונים, . מטבלאות קיטור:

אנו יודעים שבמחליף החום מסופקים צרכי המפעל, שהם נתונים. לכן:

מטבלאות קיטור:

נתון כי ממחליף החום יוצאים מי העיבוי. בנוסף, במחליף חום שינויי הלחץ זניחים. לכן:

מטבלאות קיטור נסיק כי:

לפי הגדרת דרגת הטיב עבור משאבה:

כלומר, קיבלנו שהמשאבה פועלת באופן אידיאלי, ולכן .
מחוק ראשון עבור משאבה מתקיים:

עבור משאבה אידיאלית (), נשתמש בנוסחה הבאה, כאשר נשים לב כי הנוזל דחוס, ולכן הנפח הסגולי קבוע ונוכל להוציא אותו מהאינטגרל:

נציב את המשוואות שקיבלנו עד כה:

הנפח הסגולי במצב :

בנוסף, הדוד מחמם בלחץ קבוע:

נציב את הערכים שקיבלנו:

נסכם:

סעיף ב’

ההספק שמסופק למפעל הוא ההספק שמייצרת הטורבינה. מחוק ראשון:

סעיף ג’

מהגדרת דרגת הטיב של טורבינה:

נמצא את , כאשר נשים לב ש- , ו- . ניעזר בטבלאות קיטור:

נציב כדי למצוא את דרגת הטיב:

סעיף ד’

נמצא את אינטרקציית החום של המחליף חום בעזרת חוק ראשון:

ולכן מסופק למפעל .

סעיף ה’

הנצילות מוגדרת ע”י:

במקרה שלנו:

מחוק ראשון עבור המשאבה והדוד:

נציב בהגדרה לנצילות ונקבל:

מחזור קרנו מתאים:

תרגיל 8

ממציא טוען שפיתח טורבינת קיטור בהספק , בה הקיטור נכנס לטורבינה ב- , ו- ויוצא ממנה ב- ו- . אחרי עיבוי הנוזל נשאב חזרה לדוד ומשלים מחזור. המצב בסביבה הוא אוויר ב-, ו-.

1. קבע האם הטורבינה יכולה להיות אדיאבטית. אם כן, מצא את דרגת הטיב שלה.
2. אחרי הסברים נוספים הממציא מגלה שקצב ספיקת הקיטור הוא . האם טורבינה כזאת בכלל אפשרית?

סעיף א’

נניח כי הטורבינה אדיאבטית. היא חייבת לקיים את חוק שני:

כאשר . אם נקבל סתירה לכך, הטורבינה לא יכולה להיות אדיאבטית.
מאחר והטמפרטורה קבועה:

הנחנו אדיאבטיות:

בצורה סגולית:

מהנתונים, ו- . לכן, מטבלאות קיטור:

ביציאה נתון כי ו- . לכן, מטבלאות קיטור:

קיבלנו כי . לכן:

נסיק כי אכן הטורבינה יכולה להיות אדיאבטית.
נמצא את דרגת הטיב שלה בעזרת מציאת מצב . מהגדרת המצב, . בנוסף, . מטבלאות קיטור, אנו נמצאים כבר בתוך הפעמון:

מהגדרת דרגת הטיב:

סעיף ב’

הספק הטורבינה נתון ע”י:

מחוק ראשון על הטורבינה נקבל:

נציב את משוואה זו ואת הנתון כי :

נסיק כי הממציא טועה.