THE1_009 מחזורי בעירה פנימית

הקדמה ומושגי יסוד

בפרק קודם עסקנו במנועים הפועלים על בסיס הצתה בדחיסה - כאשר האוויר נדחס ללחץ וטמפרטורה מספיק גבוהה, בעירה מתרחשת באופן ספונטני אם מוספים לו דלק.

כעת נעסוק במנועים הפועלים על בסיס הצתה בניצוץ, בהם התערובת של האוויר והדלק נדלקים ע”י ניצוץ. למנועים אלו יש יתרונות במכונות הדורשות לא יותר מ- - הם יחסית קלים וזולים, כך שהם מאוד נפוצים ברכבים פרטיים.

להלן סקיצה של מנוע בעירה פנימית המכיל בוכנה שזזה בתוך צילינדר עם שני שסתומים:

סקיצה של מנוע בעירה פנימית.

נאמר כי הבוכנה נמצאת בנקודת מוצא העליונה (top dead center) כאשר נפח הצילינדר הוא מינימלי. באותו אופן, נאמר כי היא נמצאת בנקודת מוצא התחתונה (bottom dead center) כאשר נפח הצילינדר הוא מקסימלי. יחס הלחצים מוגדר כהיחס בין שני נפחים אלו.

במנוע 4 פעימות הבוכנה מבצעת 4 פעימות לכל 2 סיבובים של הארכובה (crank). נוכל לשרטט את ה-4 פעימות המהוות מחזור על דיאגרמת :

דיאגרמת למנוע בעירה פנימית.

נתאר כעת את 4 פעימות אלו:

1. כאשר השסתום קליטה פתוח, הבכנה מבצעת פעימת קליטה כדי למשוך תערובת אוויר-דלק אל תוך הצילינדר.
2. כעת שני השסתומים סגורים, והבכנה מבצעת פעימת דחיסה - היא מעלה את הטמפרטורה והלחץ של התערובת. פעימה זו דורשת עבודה מהבכנה אל תכולת הצילינדר. בעירה מתרחשת בעזרת המצת, וכתוצאה מכך אנו מקבלים תערובת גז בלחץ וטמפרטורה מאוד גבוהים.
3. פעימת כוח מתרחשת לאחר פעימת הדחיסה, בה התערובת גז מתפשטת ובכך מבצעת עבודה על הבכנה עד שהיא חזרה לנקודת מוצא העליונה שלה.
4. הבכנה מבצעת פעימת פליטה בה התערובת גז נפלטת החוצה דרך השסתום פליטה הפתוח.

אחד מהמדדים לביצועים של מחזורי בעירה הוא הלחץ האפקטיבי הממוצע (mean effective pressure):

הלחץ האפקטיבי הממוצע הוא הלחץ התאורטי הקבוע שאם היה פועל על הבכנה בפעימת הכוח שלה, ייצור את אותו סך העבודה שבאמת נוצר במחזור אחד.

מחזור אוטו (Otto)

מחזור אוטו האידיאלי הוא מחזור אידיאלי המניח שחום נוסף למערכת באופן מיידי כאשר הבכונה נמצאת בנקודת מוצא העליונה שלה. נוכל לתאר אותה בעזרת דיאגרמות ו- הבאות:

דיאגרמות ו- של מחזור אוטו.

• תהליך : דחיסה איזנטרופית של האוויר כאשר הבכנה זזה מהנקודת מוצא התחתונה שלה לנקודת מוצא העליונה.
• תהליך : אינטראקציית חום בנפח קבוע אל האוויר ממקור חיצוני, כאשר הבכנה נמצאת בנקודת מוצא העליונה שלה. תהליך זה מייצג את ההצתה של התערובת דלק-אוויר והבעירה לאחר מכן.
• תהליך : התפשטות איזנטרופית (פעימת כוח)
• תהליך : סיום המחזור ע”י תהליך בנפח קבוע בו חום נפלט מהאוויר ובעוד הבכנה נמצאת בנקודת מוצא התחתונה שלה.

נשים לב שאנו עוסקים במחזור אידיאלי, ולכן השטח המיוצג בדיאגרמות ו- מתארים את אינטראקציות החום והעבודה בהתאמה. בנוסף, תהליכים ו- הם תהליכים שהם גם איזנטרופיים, וגם אידיאליים (הפיכים פנימית), ולכן גם כן אדיאבטיות.

נפעיל חוק ראשון (במערכת סגורה) על תהליכים אלו ונקבל:

עבור כל אחד מהתהליכים:

תהליכים ו- הם תהליכים בנפח קבוע, כך שלא מתבצעת בהם אינטראקציות עבודה. לכן נוכל באותו אופן להסיק כי:

סך העבודה שמתבצעת במחזור, , נתונה כסכום כלל העבודות המתבצעות בתהליך:

או, מחוק ראשון, מאחר ו-, נוכל גם לחשב אותו ע”י:

בדומה למחזור רנקין, נגדיר את היעילות של המחזור בצורה הבאה:

מאחר ואנו מניחים ש- קבוע, נוכל לרשום את הגדרה זו בצורה הסגולית:

מאחר ו- , ו- נקבל כי:

ולכן:

מאחר ואנו נעסוק באוויר, ה- שלו קבוע, ונוכל לרשום את היעילות בצורה הבאה:

נקבל כי:

נרצה למצוא את תלות היעילות ביחס הדחיסה . נוציא את מהביטוי הימני:

מאחר ותהליכים ו- הם תהליכים פוליטרופיים, נוכל לרשום:

כאשר הוא יחס הדחיסה. נסיק כי . נציב בביטוי שקיבלנו עבור ונסיק כי:

או, נוכל גם לרשום זאת בצורה הבאה:

נסיק שיעילות מחזור אוטו היא פונקציה של יחס הדחיסה ו-.

יעילות של מחזור אוטו, עבור .

מחזור דיזל (Diesel)

מחזור דיזל הוא מחזור אידיאלי המניח שאינטקציית חום מתרחשת בזמן תהליך בלחץ קבוע שמתחיל כאש רהבכנה בנקודת מוצא העליונה שלה. כלומר, היא זהה למחזור אוטו (Otto), חוץ מתהליך שלה, בו המעבר חום מתרחש בלחץ קבוע, ולא בנפח קבוע:

דיאגרמות ו- של מחזור דיזל אידיאלי.

כדי לחשב את העבודה שמתבצעת בתהליך , נוכל פשוט להשתמש בנוסחה עבור עבודה קוואזיסטטית (כי אנו מניחים שהתהליך הפיך). בנוסף, הלחץ קבוע, כך שנוכל להוציא אותו מהאינטגרל:

מחוק ראשון עבור תהליך , (בהצגה הסגולית):

נציב את הביטוי עבור העבודה ונסיק כי:

כלומר, בשונה ממחזור אוטו, נתון ע”י:

נוכל לרשום את העבודה שהתבצעה במחזור לפי חוק ראשון עבור מחזור ():

בצורתו הסגולית, נוכל כבר לרשום:

כאשר את הביטוי עבור השגנו מהתהליך הזהה במחזור אוטו.

נסיק כי באופן מאוד דומה למחזור אוטו, נוכל למצוא שהיעילות של מחזור דיזל נתונה ע”י:

ולכן:

נוכל להמשיך לפתח את הנוסחה כדי לקבל את היעילות לפי הטמפרטורות בכל אחד מהמצבים. נציב את הקיבולת החום הסגולית:

מאחר ו-, נקבל כי:

נרצה כעת למצוא את תלות היעילות ביחסי הנפח השונים. נוציא מהביטוי בצד ימין:

לעומת מחזור אוטו, הפעם , כך ש-.
בכל זאת, נשים לב כי עדיין, ממשוואות תהליכים פוליטרופיים:

כאשר הוא יחס הקיטוע, והוא מוגדר ע”י .
נציב בחזרה בביטוי ל- ונקבל:

או, כמו שמופיע בדף נוסחאות:

ההבדל היחיד בין משוואה זו למשוואה עבור יעילות של מחזור אוטו הוא הביטוי בסוגריים, שעבור הוא גדול מ-. לכן, כאשר יחס הקיטוע הוא , נסיק ש-, ואז הנוסחה זהה לנוסחה עבור יעילות של מחזור אוטו (שזה מה שנצפה).

יעילות של מחזור דיזל עבור .

מחזור משולב (Dual cycle)

הדיאגרמות של מנועי בעירה פנימית לא מתוארים בצורה מדויקת ע”י המחזורי אוטו ודיזל. מודל יותר טוב לתיאור השינויים בלחצים הוא המחזור המשולב.

דיאגרמות ו- של מחזור משולב.

כמו במחזורי דיזל ואוטו, תהליך הוא דחיסה איזנטרופית. אבל, התוספת חום מתבצעת בשני שלבים: בתהליך יש הוספת חום בנפח קבוע, ובתהליך ההוספת חום בלחץ קבוע. תהליך גם מבצע את החלק הראשון של הפעימת כוח. ההתפשטות האיזנטרופית ממצב למצב מתאר כבר את שאר פעימת הכוח.
כמו במחזורי אוטו ודיזל, המחזור מסתיים בפליטת חום בנפח קבוע.

כדי למצוא את יעילות המחזור, נמצא את האינטראקציות חום ועבודה בכל תהליך. נמצא כי (מאותם פיתוחים עבור מחזורי אוטו ודיזל):

את נוכל לחשב מחוק ראשון על מערכת במחזור:

לכן, יעילות המחזור נתונה ע”י:

נסכם: