נפרק לארבעה מקרים: מקרה בו רק גמיש, מקרה בו רק גמיש, ומקרה בו רק גמיש ומקרה בו רק גמיש.
במקרים ו-, המסגרת כולה קשיחה ורתומה בקצה, ולכן חתך לא יסתובב (סביב ):
במקרה , אמנם גמישה, אבל היא מחוברת לקורה שהיא בעצמה קשיחה לחלוטין ורתומה לקיר, כך שגם כאן חתך לא יסתובב:
עבור מקרה , מומנט וכוח בנקודה עלולים לגרום לסיבוב בנקודה . נשרטט דג”ח, כאשר נשים לב שאת העומס המפורש נוכל להחליף בכוח אקוויולנטי הפועל ב- של וגודלו (כפי שראינו בסעיף הקודם) הוא .
משיווי משקל:
כעת, נוכל לשרטט דג”ח עבור קורה (עומסים יהיו בכיוונים ההפוכים):
נסיק מטבלת שקיעות, מקרה :
נוכל כעת לסכום את ארבעת המקרים:
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 3
נחלק לאותם מקרים מהסעיף הקודם.
במקרים ו-, מסגרת קשיחה כולה ורתומה בקצה, ולכן לא תהיה תזוזה בנקודה :
במקרה , גמישה, ולכן נקודה תזוז בכיוון בהתאם לעומסים ו- המתפתחים בקורה. ראינו כבר מסעיף 1 את העומסים הפנימיים בנקודה , ולכן נוכל לבצע חתך חיובי בקורה , כאשר אנו מחליפים את הקורה בעומסים פנימיים אלו:
חתך על קורה . מאחר ואנו מניחים ש- קשיחה, נקודה מתנהגת כמו ריתום. קורה מוחלפת בכוחות הפנימיים הפועלים בנקודה .
נשים לב שמהעומסים שאכפת לנו מהם בנקודה , לא קיים (קל לראות מהדג”ח בסעיף 1). לגבי , כבר ראינו ש- , כאשר נשים לב שכיוונו שלילי ביחס לציר .
מטבלת שקיעות מקרה :
עבור מקרה , תזוזה וסיבוב של נקודה עקב כפיפה בקורה תגרום לתזוזה בחתך . בסעיף הקודם כבר מצאנו את הסיבוב - .
מהנחת זוויות קטנות, נסיק שנקודה זזה כתוצאה מסיבוב חתך בשיעור:
כאשר הסימן שלילי כי סיבוב חיובי בחתך מניב תזוזה בכיוון השלילי של .
נוכל כעת לסכום את הזזות שלנו:
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 4
נפרק לאותם מקרים. עבור מקרה , רק גמיש. דג”ח על החתך החיובי :
משיווי משקל:
כעת נוכל לשרטט דג”ח על הקטע , כאשר אנו מחליפים את הקטע בעומסים הפנימיים המתאימים בסימן הפוך:
מטבלת שקיעות, מקרים ו-:
עבור מקרה , נשים לב ש- מתפתל, ועלינו לקחת זאת בחשבון. מהדג”ח שעשינו עבור המקרה הקודם, קל לראות שגודל הפיתול ב- בנקודה יהיה:
לכן הסיבוב של חתך סביב ציר יהיה:
נציב :
מהנחת זוויות קטנות, נוכל למצוא את ההזזה של כתוצאה מהסיבוב של נקודה :
בסעיף קודם ראינו כבר שהתזוזה של נקודה היא . עלינו להתייחס גם לתרומת הזזה זאת:
במקרה , חווה כפיפה בכיוון , ולכן תזוז על ציר . מהדג”ח הבא
נוכל למצוא את גודל המומנט בנקודה :
דג”ח על קורה :
מטבלת שקיעות, מקרה :
מהנחת זוויות קטנות:
מצאנו גם בסעיף קודם שנקודה זזה בשיעור כתוצאה מכפיפה ב-, ולכן עלינו גם להתייחס לתרומת תזוזה זו:
במקרה , המסגרת קשיחה לחלוטין ולא תאפשר תזוזה של נקודה בכיוון .
נסכום את כל התזוזות:
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 5
כאשר נפרק לאותם ארבעת המקרים, קל לראות כי ההבדל היחיד בין ל- תררחש כאשר גמיש, כלומר מקרה . לכן נתמקד רק במקרה זה. בנוסף, נתמד רק בחצי הקורה , כי אכפת לנו רק מההפרשי הסיבובים ו-.
נמצא את הסיבוב בכיוון בעזרת קשרים דיפרנציאליים:
במקרה שלנו:
נציב תנאי שפה ב-:
נציב ונקבל:
ולכן:
נשים לב ש- ו-. לכן נוכל כבר לחשב את ההפרש בינהם:
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 6
באותו אופן כמו בסעיף הקודם, נתמקד רק במקרה , כי רק בו נוצר הפרש בין הזוויות ו-. מצאנו כבר את ההפרש בין ו-, לכן כל מה שעלינו לחשב הוא את ההפרש בין ו-.
בסעיף 4 כבר פיתחנו את הדג”ח ומצאנו את הכוחות הרלוונטיים:
מטבלת שקיעות, מקרה ו- נקבל כי:
לכן:
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 7
נפריד לאותם מקרים. במקרים , לא תהיה תזוזה של בכיוון כי רתומה לקורה שהיא בעצמה רתומה.
במקרה , בו גמיש, אמנם אין כוח גזירה בקורה , אבל כן יש מומנט :
בסעיף 4 כבר מצאנו כי:
מטבלת שקיעות, מקרה :
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 8
כעת קשיח לחלוטין תמיד (כלומר, בכל מקרה). לכן, בשונה מסעיף קודם, . נשרטט שוב את הדג”ח, עם התחשבות בעובדה שכעת מפעיל כוח על קורה :
דג”ח של קורה במקרה החדש. נשים לב ש-הכוח ש- מפעיל משורטט כלפי מטה, כך שבדג”ח עליו הכוח יהיה בכיוון ההפוך, ובכך יהיה עם הסכם הסימונים של חתך חיובי (ב-).
כדי ש-, נדרוש שההזזה כתוצאה מהמומנט וכתוצאה מ- ייאפסו אחד את השני. כלומר, נדרוש ש:
מטבלת שקיעות, מקרה :
נשווה בין שני הביטויים שקיבלנו עבור :
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 9
נפרק לאותם מקרים (בלי מקרה ). עבור מקרה , המסגרת קשיחה לחלוטין, ולכן נקודה לא תסתובב.
עבור מקרה , הנקודה רתומה ל- שרתום בעצמו לקיר ולכן לא תסתובב.
עבור מקרה , מאותו הדג”ח מסעיף קודם, ומטבלת שקיעות עבור מקרים ו-:
נציב נתונים ונסיק:
סעיף 10
בסעיף 4 מצאנו ש:
כעת, מצטרף גם הכוח למשוואה. כוח זה משנה את הזווית שבה נקודה מסתובבת סביב , כפי שראינו בסעיף הקודם. כלומר, בסעיף , הזווית שחישבנו עבור מקרה כבר לא רלוונטית, אלא הזווית הבאה:
כתוצאה מכך, מהנחת זוויות קטנות, נקודה תזוז:
מאותם שיקולים מסעיף 4, נסיק כי:
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 11
בסעיף 8 מצאנו שגודל ההזזה של נקודה בכיוון נתון ע”י:
נזכור ממוצקים 1 את המשוואה עבור דיפורמציה צירית (עבור קורה , כיוון ):
