שאלה 1
סעיף 1
נציב את הנקודות בביטוי הנתון:
באותו אופן עבור שאר הנקודות נקבל:
לפיכך,
סעיף 2
הביטוי מסעיף קודם
נחסר בין שתי המשוואות כדי לקבל:
ולכן
סעיף 3
שדה ההזזה שלנו:
ולכן טנזור גרדיאנט ההזזה:
לפי הגדרת טנזור העיבור נקבל:
ולכן:
סעיף 4
הרכיב
סעיף 5
נרצה למצוא את הכיוון של
לאחר נורמליזציה:
לכן רכיב העיבור בכיוון זה:
ולכן:
סעיף 6
הרכיב
סעיף 7
נתון כי
לכן הזווית קטנה ב:
סעיף 8
שינוי שטח יחסי נתון ע”י:
סעיף 9
נתון:
לפי חוק הוק המוכלל:
נציב נתונים ונקבל:
שאלה 2
סעיף 10
מבחינת דג”ח חיצוני, לא פועלים שום כוחות חיצוניים על המבנה, ולכן לא פועלים ריאקציות בריתום.
סעיף 11
נביט בכוחות הפנימיים המתפתחים בקורה לאורכה:
חתכים שליליים לאורך הקורה
.
ניתן לראות מהדג”חים שכוח הגזירה
סעיף 12
הגזירה לפי
סעיף 13
חתך חיובי סמוך לנקודה
.
לא פועלים ריאקציות בריתום, ולכן בקטע
סעיף 14
חתך שלילי ב-
וחתך חיובי ב- .
מהדג”ח הזריז, מהעובדה ש-
המאמץ נורמלי בכפיפה משופעת נתון ע”י:
אנו יודעים שהרכיב
סעיף 15
נפעל בשיטות אנרגיה. לפי משפט השני של קסטיליאנו, עבור כוח מדומה
כאשר
הוספת כוח מדומה
ב- .
העומס הדומיננטי היחיד שמתפתח לאורך הקורה הוא מומנט הכפיפה
נחשב את המומנט ב-
חתך חיובי ב-
.
ב-
נציב בביטוי עבור
במקרה שלנו,
ידוע כי החתך מלבני, ולפי המידות הנתונות בשרטוט, נוכל להסיק כי:
כלומר:
בנוסף, ניתן לראות ש:
נתיב בביטוי עבור
ולכן גודל השקיעה:
סעיף 16
רק כאשר
חתך שלילי ב-
, סמוך ל- .
מטבלת שקיעות מקרה
נציב נתונים ונקבל:
סעיף 17
מסעיפים קודמים, מומנט הכפיפה ב-
בנוסף, הכוח הנורמלי (מדג”ח פשוט):
לפי מאמץ נורמלי בכפיפה משופעת:
נציב נתונים, ונשים לב כי הציר הניטראלי הוא כאשר
סעיף 18
אמנם נדמה כאילו אנו יכולים פשוט לבצע את הדג”ח הבא
דג”ח בו אנו מניחים ש-
פועל בכיוון הכבל.
ואז פשוט משקול כוחות להסיק ש:
אבל זה לא נכון! לא מדובר כאן ב-TFM! דג”ח יותר מדויק הוא מהצורה:
דג”ח יותר מדויק.
וכעת יותר מסובך למצוא את
מבחינת כוחות שפועלים בנקודות אלו, ניתן לראות ש:
לפי טבלת שקיעות מקרה
נשווה:
סעיף 19
כעת, כאשר
נמצא את העומסים הפועלים ב-
חתך שלילי סמוך לנקודה
, משמאל.
משקול כוחות זריז:
ולכן הדג”ח הנגדי:
חתך חיובי סמוך לנקודה
, משמאל.
לפי טבלת שקיעות מקרה
ולכן:
סעיף 20
מטבלת שקיעות מקרה
ולכן:
שאלה 3
סעיף 21
במערכת צירים זו ציר
סעיף 22
נזיז לפי שטיינר ממרכז הכובד של המשולש התחתון למרכז הכובד של כלל החתך.
שטיינר למשולש התחתון.
באותו אופן עבור המשולש העליון, ונקבל:
סעיף 23
ניתן לראות מגאומטריית החתך שנקבל מערכת ראשית של טנזור האינרציה כאשר נסובב למערכת צירים:
מערכת ראשית של החתך.
נחשב את טנזור האינרציה של כל אחד מהחלקים במערכת הראשית שלו, נסובב למערכת הראשית, ונסכום לפי סופרפוזיציה.
עבור חלק
אין צורך בסיבוב כי אנו כבר במערכת הראשית הרצויה. לפי שטיינר (גובה המשולש הוא
כיוון שהחלק חוזר על עצמו פעמיים, למעשה יש לנו:
עבור חלק
לאחר סיבוב ב-
עבור חלק
לאחר סיבוב ב-
נסכום את כולם לפי עיקרון הסופרפוזיציה:
ולכן:
סעיף 24
מאמץ הגזירה נתון ע”י (במערכת ראשית):
נשים שכיוון ששינינו את מערכת הצירים שלנו, עלינו גם לשנות את
נחשב את
תת חתך עד לנקודה הרצויה, והמרחק למרכז הכובד שלו.
בנוסף, במקרה שלנו
ולכן הגודל:
סעיף 25
באותו אופן כמו סעיף קודם:
תת חתך עד לנקודה הרצויה, והמרחק למרכז הכובד שלו.
ולכן
לפיכך:
ולכן:
סעיף 26
בכתיב וקטורי:
בכתיב אינדקסי, כל צד מקיים:
שני הביטויים שקיבלנו שקולים מבחינת הסכימה, ולכן הטענה תמיד נכונה.