שאלה 1
נתונים:
סעיף 1
מהגדרת טנזור העיבור:
סעיף 2
התארכות הקטע
נמצא את
לכן:
סעיף 3
נמצא את זווית הגזירה
לפיכך, הזווית
סעיף 4
נמצא את כיוון וקטור
לאחר נרמול:
העיבור הרלוונטי יהיה נתון ע”י:
נמצא את טנזור העיבור שלנו:
נציב בביטוי עבור העיבור:
ולכן:
סעיף 5
האנרגיה האלסטית האגורה בגוף נתונה ע”י:
מאחר והעיבורים אחידים בעל הגוף, גם המאמצים אחידים בכל הגוף. לכן:
מקשרי מאמץ עיבור:
לכן:
נציב בביטוי עבור
לכן:
סעיף 6
שינוי שטח יחסי (כמו שינוי נפח יחסי) נתון ע”י סכימת אלכסון טנזור העיבורים, במישור הרצוי. לכן נגדיר
העיבור בוקטור זה:
לכן שינוי השטח היחסי:
סעיף 7
טנזור גרדיאנט הזזה מתאר לנו את הפרש ההזזות, ולכן נצטרך רק “להפעיל” אותו על הוקטור הנדרש.
נרצה למצוא את הסיב
ולכן:
סעיף 8
נתונים:
קל לראות שהמישור
לכן:
סעיף 9
נמצא את וקטור המאמץ הרלוונטי:
לכן רכיב הגזירה יהיה:
לכן הגודל:
שאלה 2
מרכז הגזירה לא בחומר.
שאלה 3
נתונים:
סעיף 17
נרצה לדעת איך כוח
נביט כעת במקרה שבו פועל רק
המקרה הנתון בו פועל רק
, מזוויות שונות.
משיקולי שקיעות, קל לראות שהשקיעה תתרחש רק בכיוון
סעיף 18
המומנט הפנימי בחתך בזווית
כתוצאה מהפעלת כוח כללי .
משיווי משקל מומנטים סביב החתך:
ניתן לראות מהביטוי עבור המומנט הפנימי, שמומנטי הכפיפה
סעיף 19
מסעיף קודם:
סעיף 20
נרצה למצוא את
לפי המשפט השני של קסטיליאנו:
אנו מעוניינים ב-
לכן (לפי עזר האינטגרלים הנתון):
סעיף 21
נעשה את אותו הדבר עבור
לכן (לפי עזר האינטגרלים הנתון):
לפיכך:
סעיף 22
כעת,
נפעיל מומנט דמה
לכן, המומנט הפנימי המתפתח בקורה למעשה נתון ע”י:
האנרגיה האלסטית האגורה בקורה:
לפי המשפט השני של קסטיליאנו:
במקרה שלנו,
לכן:
כאשר כאן הערך חיובי כי התכוונו לסיבוב ההפוך.
סעיף 23
כמו בסעיף קודם, רק נהפוך את סימן
במקרה שלנו
ולכן:
סעיף 24
אנו נמצאים באותם התנאים מסעיף קודם, רק הפעם
ונדרוש
לכן הגודל:
סעיף 25
מסעיפים קודמים, כאשר מפעילים כוח דמה
לפי המשפט השני של קסיטליאנו:
ה-
לפיכך,