SLD1_009 עקרונות חשובים

עקרונות חשובים (למבחן, אבל גם בכללי)

מטריצת הקשיחות היא דרך פשוטה להציג את מערכת משוואות הדפורמציה

ניקח לדוגמה את המערכת הבאה:

כאשר ננתח את הצומת , נוכל, משיקולי שיווי משקל, לבנות את מערכת המשוואות הבאה:

לפי משוואות דפורמציה צירית, ותזוזות במסבכים, נוכל לרשום:

נשלב את ו- ונקבל:

נסדר טיפה:

וכאן, מול העיניים שלכם, מוחבאת מטריצת הקשיחות:

את כל אחד מהאיברים הללו נסמן ב-, כאשר הוא מספר השורה ו- הוא מספר העמודה:

הרעיון שעומד מאחורי מטריצה זו הוא שהיא מאפיינת את הקשיחות של צומת בכל כיוון - במקרה המישורי, ב-, ובמקרה המרחבי, ב-. היא למעשה מין הכללה של הקבוע בחוק הוק למספר “קפיצים” (המוטות).

במקרה ובו פועל כוח על הצומת, נוכל לרשום את מערכת המשוואות שלנו בצורה הבאה (כמו באלגברה לינארית):

מ-ממ”ל זה נסיק את האינטואיציה מאחורי הסימונים . אם קיים רק כוח אופקי - , אז ישנה תנועה גם ב- ו-!

האיבר נותן לנו את הקשר בין הכוח לתזוזה ב-. האיבר נותן לנו את הקשר בין הכוח לתזוזה ב-!

נוסחה כללית ומבלבלת ל-:

נוסחה:

כאשר הוא מספר המוט וכמו כן . בנוסף, נבחר כהכיוון החוצה מהצומת. נשים לב כי .

כמטריצה:

נוסחה: