SLD1_002 שיווי משקל

בידוד מערכת ודג”ח

מערכת מכנית מוגדרת כגוף או קבוצה של גופים שניתן לבודד אותה משאר הגופים. כאשר אנו מבצעים את בידוד זה, אנו בעצם מפשטים את כלל המערכת שלנו למספר תת מערכות שכל אחת ניתן לנתח כדי להבין את המערכת כולה.
כדי לעשות את בידוד זה אנו מציירים דיאגרמת גוף חופשי (דג”ח), שהיא הצגה של המערכת המבודדת כגוף יחיד. הדיאגרמה מציגה את כל הכוחות שמפועלים על המערכת (כוחות חיצוניים) ע”י מגע מכני בגופים אחרים, שמדמיינים שהם לא קיימים.

סוגי מבנים והתגובות שלהם

מחוק ניוטון השלישי, נסיק כי סוג הריתום של מבנה לקרקע או למבנה אחר יכל להתבטא בצורות שונות במשוואות שיווי המשקל. להלן מספר סוגים:

כבל, חוט:

סמך נייח (pin/hinge): ציר ללא חיכוך. סמך נייח יכל לתמוך להפעיל כוח בכל כיוון במישור המאונך לציר. נשים לב כי רק כאשר הסמך לא חופשי להסתובב אז הוא יוכל גם ליצור מומנט.

סמך נייד (roller): - יכל ליצור בכוח רק בכיוון המאונך למישור המחזיק אותו.

ריתום:

קפיץ:

הערות:

1. נשים לב כי הכוחות המסומנים ב- - אין הכוונה בהם לשקול הכוחות, אלא לכוח התגובה.

אלגוריתם: בניית דיאגרמת גוף חופשי

1. נבחר את המערכת אותה אנו רוצים לבודד. המערכת שנבחרה צריכה להכיל אחד או יותר מהמשתנים שאנו רוצים למצוא.
2. נבודד את המערכת ע”י שרטוט דיאגרמה שמציגה את כלל הגבולות שלה. הגבול מגדיר את הבידוד של המערכת משאר הגופים במגע עם המערכת המבודדת.
3. זיהוי כלל הכוחות שפועלים על המערכת המבודדתע”י הגופים החיצוניים, והצגתם בנקודות המיועדות לכך על הדג”ח. יש לכלול את כלל הכוחות והצגתם ע”י וקטורים בגודל המתאים והכיוון המתאים.
4. נציג את המערכת צירים הכי נוחה על הדיאגרמה.

משוואות שיווי משקל

שיווי משקל מוגדר כהתנאי בו סכום כל הכוחות והמומנטים הפועלים על גוף/מערכת הוא אפס. בקורס זה נניח תמיד כי המבנים המוצגים לנו הם בשיווי משקל, כיוון שאנו עוסקים בסטטיקה. מה קורה אם המבנים יזוזו? זו שאלה בדינמיקה ולא אכפת לנו מזה עכשיו.

שיווי משקל במישור

במישור הכוחות יכולות לפעול בשני צירים - או . לכן יש לנו שתי משוואות שיווי משקל סקלריות מבחינת הכוחות:

מומנט בדו מימד יכל לפעול רק בכיוון , ולכן יש לנו עוד משוואות שיווי משקל אחת:

לסיכום:

נוסחה:

שיווי משקל במרחב

במרחב יש לנו 3 מימדים בהם הכוחות יכולים לפעול, וגם המומנטים יכולים לפעול בכל 3 מימדים אילו. לכן יש לנו 6 משוואות:

נוסחה:

תרגילים:

---

תרגיל:
יש למצוא את הריאקציה בריתום:

פתרון:

דג”ח חיצוני של הבעיה הנתונה.

נחשב את הריאקציות:

---

תרגיל:
נתון המבנה הנתמך באמצעות סמך נייד בנקודה ובאמצעות סמך נייח בנקודה , כמתואר בציור. בנקודה מחוברת גלגלת בעלת רדיוס של . מסת המבנה והיא מרוכזת בנקודה . כלומר, יש להתייחס לכוח הכובד כאל כוח נקודתי הפועל בנקודה . בנוסף, הכבל הכרוך סביב הגלגלת נמשך בכוח , כמוראה בציור.

1. מהו גודל הכוח שמפעיל הסמך על המבנה בנקודה ?
2. מהו גודל הכוח שמפעיל הסמך על המבנה בנקודה ומה כיוונו?

• סעיף 1:
  

  דג”ח חיצוני על הבעיה.

  נחשב שקול מומנטים סביב נקודה :

  נמצא את :

  נמשיך את משוואת המומנטים:

• סעיף 2:
  נחשב שקול כוחות:

  ומפה אין לנו כוח לחשב.

---

תרגיל:
התרגיל:

אין לי כוח לשרטט את הדג”ח, סמכו עליי. נחשב את .
נחשב את המומנט סביב הציר :

---

מסויימות סטטית

בהינתן מבנה מסוים, לא תמיד נוכל לחשב ממשוואות שיווי משקל את כל הכוחות שפועלים במערכת מסוימת. במקרה כזה נאמר כי המבנה לא מסוים סטטית. נבדיל בין שני סוגי מסוימות סטטית:

• מבנה הוא מסוים סטטית כללית אם ניתן לחשב את כל העומסים במבנה (פנימיים וחיצוניים) בעזרת שיקולי ש”מ בלבד.
• מבנה הוא מסוים סטטית חיצונית אם ניתן לחשב את כל העומסים החיצוניים בעזרת שיקולי ש”מ בלבד.