PHY1_003 חוקי ניוטון

חוקי ניוטון

נדמיין כדור-רגל מתגלגל על דשא. לכדור יש וקטור מהירות הכולל את גודל המהירות ואת כיוונו. לפתע הכדור משנה את כיוונו. עד עתה תיארנו את התנועה של גופים במימד אחד ובתלת מימד, אבל לא דיברנו על מה גורם לשינוים בתנועתם. מנסיון היום יום אנו יודעים שכאשר גוף משנה את מהירותו (כלומר יש לו תאוצה), משהו גרם לשינוי זה.

כוח

נתחיל לדון בגורם לשינוי המהירות של גופים, כוח. בשפה חופשית אפשר לחשוב על כוחות כמשיכה או דחיפה. כפי שנראה, כל אינטראקציה שיכולה לגרום לתאוצה של הגוף נקראת כוח. למשל, התנגשות כדור עם גומחה בדשא תגרום לכדור לשנות את מהירותו (גודל וכיוון).

הגומחה דפחה את הכדור וגרמה לתאוצה (שינוי המהירות) ולכן היא דוגמא לכוח. דוגמא נוספת לכוח היא כוח הגרביטציה המושכת ספל זכוכית הנופלת מידו של מלצר אל הרצפה. הגרביטציה גם מושכת את כדור הארץ אל השמש ואת הירח אל כדור הארץ.

תאוצה היא גודל וקטורי, האם כוח גם הוא גודל וקטורי? בקלות ניתן לתת לכוח גודל וכיוון. לדוגמא, ניתן למשוך את רצועת הכלב בעוצמה מסויימת ובכיוונים שונים, אבל כדי להיות וקטור על הכוח גם לקיים את כללי החיבור והכפלה בסקלר של וקטורים. אכן בכל ניסוי שנעשה רואים שכוחות הם גדלים וקטורים.

יחידות:
הכוח נמדד ביחידות הנקראות ניוטון :

נסמן כוח הפועל על גוף כ-.

כוח שקול

הגדרה:

הכוח השקול הוא הסכום הוקטורי של כל הכוחות הפועלים על גוף. נסמן כוח זה:

כאשר הוא הכוח ה- הפועל על הגוף.

חוק ניוטון הראשון

נדמיין יקום ריק עם חלקיק אחד במנוחה. מכיוון שהחלקיק לא מרגיש דחיפה או משיכה, הוא יישאר במצב זה. עכשיו נדמיין שביקום הריק החלקיק נע במהירות קבועה. שוב, מכיוון שאין אף גורם שידחוף או ימשוך את החלקיק, מהירותו לא תשתנה בגודל או בכיוון. מניסוי מחשבתי זה נקבל את החוק הראשון של ניוטון:

משפט:

אם אין כוח שקול הפועל על גוף, , אז וקטור המהירות של הגוף לא ישתנה.

חוק ניוטון השני

אנו יודעים מנסיון היום יום שאותו כוח יגרום לתאוצה שונה בגופים שונים. לדוגמא, תדמיינו כדור טניס וכדור באולינג על הרצפה ותנו לשניהם את אותה בעיטה חדה. כפי שניתן לדמיין, כדור הטניס יואץ יותר. ההבדל בין שני הגופים הללו הוא המסה שלהם. אבל מהו למעשה מסה? אינספור ניסוים הראו שאם כוח נתון גורם למסה תאוצה ולמסה תאוצה אז מתקיים הקשר . מכאן אנו גם רואים שמסה היא סקלר.

אך מה היא למעשה מסה? האם זה קשור לגודל, משקל או צפיפות הגוף? התשובה היא שלא. כפי שראיתם בתיכון, מסה היא תכונה פנימית של גוף המתארת עד כמה כוח הגרביטציה משפיע על הגוף. ניתן לומר בנוסף שמסה היא תכונה אינטרינסית של הגוף המקשרת בין הכוח הפועל עליו לתאוצה אותו ירכוש. ניתן לחוש את מסתו של גוף רק כאשר מנסים להאיץ אותו.

תנע

הגדרה:

תנע הגוף, , הוא מסת הגוף כפול מהירותו (גודל וכיוון):

מכיוון שמהירות היא ווקטור ומסה היא סקלר, גם תנע הוא וקטור. באופן אינטואיטיבי אנו רואים שגודל זה מתאר עד כמה קשה לעצור גוף. ככל שהמסה יותר גדולה, ככה קשה יותר לגרום לגוף להאיץ (או להאט), וככל שמהירותו גדולה יותר, ככה יהיה קשה לעצור אותו.

החוק השני של ניוטון:

משפט:

שקול הכוחות הפועל על גוף שווה לקצב שינוי התנע של הגוף. בצורת משוואה חוק זה מקבל את הצורה:

עבור המקרה הפרטי והמאוד נפוץ שבו מסת הגוף קבועה בזמן, , נמצא ש:

במערכת צירים קרטזית החוק השני של ניוטון נותן משוואת תנועה עבור כל ציר בנפרד:

חוק ניוטון השלישי

משפט:

באינטראקציה בין שני גופים, הכוח שהגופים מפעילים אחד על השני שווים בגודלם והפוכים בכיוונם.

כאשר הוא הכוח שגוף 1 מפעיל על גוף 2.

כוחות יסוד בטבע

כיום נהוג למנות 4 כוחות יסוד:

כוח	טווח
כוח הכבידה
כוח אלקטרומגנטי
הכוח החזק
הכוח החלש

כל כוחות הטבע נובעים מהכוחות הבסיסיים הללו. דוגמאות לכוחות אלו:

גרביטציה

הכוח הפועל בין כל שני גופים בעלי מסה נקרא כוח הגרביטציה.

נוסחה:

נשים לב כי הוא שלילי, כיוון שהכוח מנוגד לכיוון .

כאשר:

במקרה הפרטי שבו כלומר על שפת כדור הארץ מתקיים:

ולכן על שפת כדור הארץ נרשום:

נוסחה:

כוח הנורמל

כוח שמפעיל שטח הפנים של גוף אחד כדי למנוע מגוף אחר לעבור דרכו נקרא כוח הנורמל . מיקרוסקופית, זהו כוח אלקטרו-מגנטי.

כוח הנורמל פועל בכיוון שניצב לפני השטח:

כוח החיכוך

חיכוך קינטי

כיוון כוח החיכוך הקינטי הוא נגד כיוון התנועה היחסית של הגוף לעומת הגוף/המשטח השני. גודלו:

נוסחה:

כאשר הוא מקדם החיכוך הקינטי, ו- הוא גודל הנורמל.

כוח חיכוך סטטי

כיוון כוח החיכוך הסטטי הוא נגד כיוון התנועה היחסית של הגוף יחסית לגוף השני/משטח, אלולא היה כוח חיכוך סטטי.
כוח זה הוא כוח שמתאים את עצמו, ותמיד מתקיים:

נוסחה:

כאשר הוא מקדם החיכוך הסטטי, ו- הוא גודל הנורמל.

דוגמאות:

1. ישנה מזוודה על מסוע. נתון:

המזוודה בעלת מסה מונחת על המסוע כאשר היא במנוחה. מתחילים להאיץ את המסוע.

• מה גודל החיכוך שפועל על המזוודה כאשר המסוע נע בתאוצה של (חיובי, ולכן ימינה)?
  פתרון:
  
  נשים לב כי כוח החיכוך לא תמיד פועל נגד כיוון התנועה - הוא פועל נגד כיוון התנועה היחסית של הגוף לעומת המשטח. לכן כוח החיכוך פועל גם כן ימינה - הגוף רוצה לנוע שמאלה יחסית למשטח.
  אנו יודעים כי . לפי זה, נוכל למצוא אם מדובר בכוח סטטי/קינטי. נמצא את סף ההחלקה:

לפי החוק השני של ניוטון:

ולכן:

כלומר, כל עוד תאוצת המסוע קטנה או שווה ל-, מדובר בכוח חיכוך סטטי.
לפי החוק השני של ניוטון:

• אם ?
  פתרון:

המזוודה מחליקה לעומת המסוע, והכוח של החיכוך הוא קינטי:

2. אופנוען רוכב במעגל אופקי במהירות זוויתית . נמצא את מקדם החיכוך המינימלי כדי שהאופנוען יצליח לבצע את הפעלול של קיר המוות מבלי להחליק.
   
   פתרון:
   
   נעבוד עם החוקים:

שקול הכוחות בציר האנכי:

בכיוון המישורי:

כוח סטטי:

נציב את כל המשוואות שקיבלנו לקבלת:

כאשר מתקיים שוויון, אז מקדם החיכוך מינימלי, ולכן ערך זה הוא:

3. נתונה גולה בעלת מסה המשוחררת ממנוחה ונופלת בהשפעת כוח הכובד בצינור ארוך שמלא בשמן. נתון כי הכוח שהשמן מפעיל על הגולה היא כאשר . כוח העילוי זניח. חשבו את:

• הערך .
  פתרון:
  
  לפי החוק השני של ניוטון:

נבחר בכיוון כלפי מטה כהכיוון החיובי. לפי שיקולי כוחות:

• שרטוט איכותי של .
  פתרון:
  
  כאשר אנו יודעים שהמהירות תגיע למהירותה המקסימלית כאשר התאוצה תתאפס, כלומר :

• ביטוי מלא ל-.
  נביט בביטוי שקיבלנו:

נשים לב כי תלוי , אבל הוא נגזרת של . למעשה, קיבלנו מד”ר.

לבסוף קיבלנו: