מבוא
עבור מערכת משוואות לינארית מהצורה:
לא תמיד נוכל למצוא פתרון אם ישנם יותר משוואות מאשר נעלמים. כלומר, אם:
למשל אם יש לנו ארבעה נקודות במישור, לא תמיד נוכל להעביר קו לינארי שעובר בכל ארבעתן. אבל זה כן יהיה שימושי לנו למצוא קו לינארי שמשער יחסית טוב את הנקודות האלו. אנו פוגשים צורך כזה המון בבדיקות מעבדה בהן אנו יודעים שתאורתית הנתונים שקיבלנו אמורים ליפול על גרף בצורה מסוימת, וכל מה שאנחנו רוצים למצוא הוא את המקדמים של המשוואה שמתארת את הגרף.
לפיכך, מה שאנחנו מחפשים זה לא לפתור את המערכת משוואות, כי זה בלתי אפשרי. לעומת זאת, כן נרצה למצוא ה-
כאשר:
ריבועים פחותים
נעסוק כעת באיך אנו פותרים את הבעיה הנ”ל. התהליך עצמו שמביא אותנו לנוסחה הסופית הוא טיפה מבלבל ואין לי כוח להיכנס אליו, אז הנה השיטה:
משפט:
נוכל לפתור ישירות את
המטריצה המכפילה את
דוגמה:
נפתור את מערכת המשוואות
כאשר: נחשב ונסמן:
נחשב בעזרת אחד מהשיטות הישירות את הפתרון למערכת
, ונקבל כי: