NUM1_001 הקדמה ומושגי יסוד

שגיאות

בכללי, ישנם שני סוגי שגיאות. עבור גודל סקלרי והניחוש :

שגיאה אבסולוטית ויחסית

הגדרה:

שגיאה אבסולוטית ב-:

שגיאה יחסית (בהנחה ו- ):

השגיאה היחסית היא לרוב השגיאה שנחפש מאחר והיא בעלת יותר משמעות.

שגיאות דיוק ספרתי

למחשב אין זיכרון אינסופי. המשמעות היא שכל מספר ממשי () מיוצג במחשב ע”י מספר סופי של מספרים. לכן, עלינו להיות מאוד זהירים בחישובים במחשב כאשר אנו מתעסקים עם מספרים לא רציונאליים.
כדי להדגים זאת, נניח כי המחשב זוכר את המספרים עם דיוק של 5 ספרות משמעותיות. אז למשל עבור:

המחשב ישמור בזיכרון את המספר , כאשר את הספרה האחרונה הוא מעגל (את הספרה 5 הוא מעגל כלפי מעלה).
הכוונה בספרות משמעותיות היא שאנו מתעסקים רק בספרות בעלות משמעות במספר. את המספר אנו יכולים לרשום:

אבל רוב האפסים שנתנו הם חסרי משמעות, מאחר ואנו יודעים הכל על המספר רק עם שלושת הספרות , ו-. אז למשל עבור המספר:

המחשב יזכור את המספר . כדי לזכור כמה רחוק המספר מהנקודה העשרונית הוא שומר עוד מקום (ביט) לחזקה . אז למשל עבור המספר הקודם הוא זוכר:

הערה:

מחשבים לא באמת עובדים עם זיכרון עשרוני, אלא זיכרון בינארי, כך שהוא לא באמת שומר ספרות בהצגתם העשרונית, אלא בהצגתם הבינארית וכו’.
מאחר וההצגה הבינארית והמשמעויות שהמחשב חושב על המספרים כך לא ממש משמעותיות למטרות הקורס, נמשיך להניח שהכוונה שלנו בדיוק עד ספרות הוא ספרות עשרוניות.

---

תרגיל:
חברו את המספרים עם דיוק של 8 ספרות:

מה השגיאה האבסולוטית והיחסית?
פתרון:

---