IME1_HW003 תרגיל בית 3

	סטודנט א’	סטודנט ב’	סטודנט ג’
שם	עידו פנג בנטוב	ניר קרל	יובל הנדל
ת”ז	322869140	322437203	211828587
דואר אלקטרוני	ido.fang@campus.technion.ac.il	nir.karl@campus.technion.ac.il	yuval.hendel@campus.technion.ac.il

שאלה 1

המעגל בבעיה.

נמצא את ההספק על הנגד באמצעות סופרפוזיציה. ללא המקור זרם:

המעגל ללא מקור הזרם.

ההתנגדות השקולה על הצמתים המסומנים:

לכן לפי מחלק מתח:

המעגל ללא מקור המתח:

המעגל ללא מקור המתח.

ההתנגדות השקולה של כל הנגדים חוץ מ-:

ולכן לפי מחלק זרם:

ולכן המתח על :

נסיק מסופרפוזיציה שעל המעגל המלא:

ולכן הההספק עליו:

שאלה 2

המעגל הנתון.

סעיף א’

לפני סגירת המפסק, ב-, אין זרם במעגל הימני ולכן . בנוסף, הסליל התנהג כקצר, ולכן . מיד לאחר סגירת המפסק, הזרם על הסליל חייב להישאר רציף, ולכן עדיין .

סעיף ב’

כדי לנתח את המעגל לאחר סגירת המפסק, נבצע KVL, כאשר נשים לב שהגדרנו את בכיוון הפוך ל-:

מאחר ו- , וגם :

אנו גם יודעים ש- , ולכן:

זוהי מד”ר לא הומוגנית עם מקדמים קבועים. הפתרון ההומוגני:

נציע פתרון פרטי מהצורה:

נציב בחזרה במד”ר:

לכן הפתרון הפרטי הוא , והפתרון הכללי הוא:

נציב תנאי התחלה :

ולכן (מאחר ו- ):

סעיף ג’

עבור , העומס נופל רק על , וכבר ראינו שהזרם עליו הוא פשוט , ולכן:

עבור , גם הנגד השני משחק תפקיד. המתח על ההדקים של מקור הזרם הוא:

לכן ההספק:

נקבל:

שאלה 3

המעגל בבעיה.

לפי KVL:

נשים לב שהזרם בכל המעגל זהה כך שנוכל לרשום . לכן:

זוהי מד”ר לא הומוגנית. הפתרון ההומוגני:

הפתרון הפרטי יהיה מהצורה:

ומהצבה בחזרה במד”ר ניתן לראות כי . לכן הפתרון הכללי:

מהנתון על נסיק כי:

אנו יודעים שהמתח על הקבל נשאר רציף, ולכן מתקיים :

בנוסף, מהרציפות, נוכל להסיק כי גם :

קיבלנו את מערכת המשוואות:

נציב את המשוואה הראשונה בשנייה:

ולכן:

נציב בחזרה בביטוי ל-:

שאלה 4

סכמת המערכת.

המעגל השקול לפי פאזורים:

מעגל שקול לפי אימפידנסים.

נתחיל לבנות מעגלים שקולים כדי לפשט את הבעיה:

מעגל שקול לפישוט המעגל.

נחשב את ערכי האימפידנסים (לפי הערכים הנתונים):

ערכי האימפידנסים, ביחידות , והפאזורים של המקורות, ביחידות המתאימות.

נפעל בשיטת הסופרפוזיציה. ננתק את מקור הזרם.

לפי שיטת זרמי החוגים:

בצורת מערכת משוואות:

נציב את ב-:

לכן המתח על :

ננתק כעת את מקור המתח:

המעגל ללא מקור המתח.

לפי מחלק זרם, במישור הפאזורי:

לכן המתח על :

נבצע סופרפוזיציה על שתי התוצאות (כאשר נשים לב שעבור המקור מתח קיבלנו את המתח ההפוך) ונסיק כי: