BMA1_002 קבוצה

קבוצה

קבוצה

הגדרה:

קבוצה היא אוסף של אברים. אנו מסמנים קבוצה זו בעזרת סוגריים מסולסלים "".
למשל, הקבוצה:

היא הקבוצה שהאברים שלה הם המספרים . בקבוצה אין סדר ואין חשיבות לחזרות, כלומר:

ישנן אוסף קבוצות “סטנדרטיות” שהן הקבוצות הבאות:

• קבוצת המספרים הטבעיים:
• קבוצת המספרים השלמים:
• קבוצת המספרים הרציונליים:
• קבוצת המספרים הממשיים המסומנת ע”י .

פעולות על קבוצות

הגדרה:

• נניח כי הן קבוצות של מספרים. נאמר כי מוכלת ב- אם כל איבר של הוא גם איבר של . נסמן זאת ע”י או .
  בסימון לוגי, אם: אם מוכלת ב- אך לא שווה ל-, נסמן .
  • האיחוד של הקבוצות הוא:
  • החיתוך של הקבוצות הוא:
  • ההפרש של הוא:
  • המשלים של הוא:
  • בסימונים אלו אפשר לרשום:

קבוצה חסומה

הגדרה:

נאמר כי קבוצה היא חסומה מלמטה אם קיים מספר כך ש- לכל . נקרא גם חסם מלרע.
נאמר כי קבוצה היא חסומה מלמעלה אם קיים מספר כך ש- לכל . נקרא גם חסם מלעיל.
נאמר כי קבוצה היא חסומה אם היא חסומה מלמעלה ומלמטה, כלומר אם קיימים מספרים כך ש- לכל .

סופרמום, אינפימום, מקסימום ומינימום

הגדרה:

חסם מלעיל הקטן ביותר של קבוצה נקרא הסופרמום (או החסם העליון) של , ויסומן ע”י , או . אם הסופרמום שייך לקבוצה הוא נקרא המקסימום של ויסומן או .
באופן דומה, האינפימום (או החסם התחתון) של הוא החסם המלרע הגדול ביותר של , ואם האינפימום שייך לקבוצה הוא נקרא גם המינימום של . הסימונים הם , וכדומה.

קטע

הגדרה:

• קטע פתוח (ללא הקצוות) הוא:

• קטע סגור (עם הקצוות) הוא:
  • קטע חצי סגור (או חצי פתוח) הוא:
  • קרן סגורה היא או . קרן פתוחה היא או .